(本小題滿分13分)
某港口O要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上,在小艇出發(fā)時(shí),輪船位于港口O北偏西30°且與該港口相距20海里的A處,并正以30海里/小時(shí)的航行速度沿正東方向勻速行駛,經(jīng)過t小時(shí)與輪船相遇。
(Ⅰ)若希望相遇時(shí)小艇的航行距離最小,則小艇航行速度的大小應(yīng)為多少?
(Ⅱ)假設(shè)小艇的最高航行速度只能達(dá)到30海里/小時(shí),試設(shè)計(jì)航行方案(即確定航行方向和航行速度的大。,使得小艇能以最短時(shí)間與輪船相遇,并說明理由。

本小題主要考查解三角形、二次函數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí),綠茶推理論證能力、抽象概括能力、運(yùn)算求解能力、英語意識(shí),考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類與整合思想。滿分13分。




解法一:
(I)設(shè)相遇時(shí)小艇航行的距離為S海里,則

=
=
故當(dāng)時(shí),,此時(shí)
即,小艇以海里/小時(shí)的速度航行,相遇時(shí)小艇的航行距離最小。
(II)設(shè)小艇與輪船在B出相遇,則



,解得
時(shí),
時(shí),t取最小值,且最小值等于
此時(shí),在中,有,故可設(shè)計(jì)寒星方案如下:
航行方向?yàn)楸逼珫|,航行速度為30海里/小時(shí),小艇能以最短時(shí)間與輪船相遇
解法二:
(I)若相遇時(shí)小艇的航行距離最小,又輪船沿正東方向勻速行駛,則小艇航行方向?yàn)檎狈较颉?br />設(shè)小艇與輪船在C處相遇。
中,,
, 
此時(shí),輪船航行時(shí)間,
即,小艇以海里/小時(shí)的速度航行,相遇時(shí)小艇的航行距離最小。
(II)猜想時(shí),小艇能以最短時(shí)間與輪船在D出相遇,此時(shí)
,所以,解得
據(jù)此可設(shè)計(jì)航行方案如下:
航行方向?yàn)楸逼珫|,航行速度為30海里/小時(shí),小艇能以最短時(shí)間與輪船相遇
證明如下:
如圖,由(I)得,
,且對(duì)于線段上任意點(diǎn)P,
 而小艇的最高航行速度只能達(dá)到30海里/小時(shí),
故小艇與輪船不可能在A,C之間(包含C)的任意位置相遇。
設(shè),則在中,,
由于從出發(fā)到相遇,輪船與小艇所需要的時(shí)間分別為

所以,
由此可得,
,故
從而,
由于時(shí),取得最小值,且最小值為
于是,當(dāng)時(shí),取得最小值,且最小值為
解法三:
(I)同解法一或解法二
(II)設(shè)小艇與輪船在B處相遇。依據(jù)題意得:
,

(1)                 若,則由

=

解析

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中,已知,且
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k

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(1)求的值;
(2)若,求的值.

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(1)若,求的值;
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