【題目】已知數(shù)列的前項和為，，且，數(shù)列滿足，，對任意,都有.

（1）求數(shù)列、的通項公式；

（2）令.若對任意的，不等式恒成立，試求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1），；（2）.

【解析】

（1）利用，結合累乘法，求得數(shù)列的通項公式.根據(jù)已知條件判斷出數(shù)列是等比數(shù)列，由此求得數(shù)列的通項公式.

（2）利用錯位相減求和法求得，利用差比較法證得是遞增數(shù)列，由此求得的取值范圍.化簡不等式，得恒成立.構造函數(shù)，對進行分類討論，結合二次函數(shù)的性質(zhì)，求得的取值范圍.

（1）∵∴，

當時，

∴，即

∴

又,也滿足上式，故數(shù)列的通項公式

由，知數(shù)列是等比數(shù)列，其首項為、公比為，

∴數(shù)列的通項公式

（2）∵①

∴②

由①②，得

∴

∵，∴

又恒正.

故是遞增數(shù)列，

∴

又.

不等式，

即，

即恒成立.

設，

當時，恒成立，則滿足條件；

當時，由二次函數(shù)性質(zhì)知不恒成立；

當時，由于對稱軸

則在上單調(diào)遞減，

恒成立，則滿足條件，

綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，以坐標原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，直線的極坐標方程為，兩條曲線交于兩點.

(1) 求直線與曲線交點的極坐標；

(2) 已知為曲線 (為參數(shù))上的一動點，設直線與曲線的交點為，求的面積的最小值.

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【題目】在平面直角坐標系中，已知圓，圓.

（1）若過點的直線被圓截得的弦長為，求直線的方程；

（2）設動圓同時平分圓的周長、圓的周長.

①證明：動圓圓心在一條定直線上運動；

②動圓是否經(jīng)過定點？若經(jīng)過，求出定點的坐標；若不經(jīng)過，請說明理由.

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【題目】如圖，在△ABC中，已知CA=1，CB=2，∠ACB=60°．

（1）求||；

（2）已知點D是AB上一點，滿足=λ，點E是邊CB上一點，滿足=λ．

①當λ=時，求；

②是否存在非零實數(shù)λ，使得⊥？若存在，求出的λ值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】中國第一高摩天輪“南昌之星摩天輪”高度為，其中心距地面，半徑為，若某人從最低點處登上摩天輪，摩天輪勻速旋轉，那么此人與地面的距離將隨時間變化，后達到最高點，從登上摩天輪時開始計時.

（1）求出人與地面距離與時間的函數(shù)解析式；

（2）從登上摩天輪到旋轉一周過程中，有多長時間人與地面距離大于.

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【題目】下列五個判斷：

①某校高二一班和高二二班的人數(shù)分別是m，n，某次測試數(shù)學平均分分別為a，b，則這兩個班的數(shù)學平均分為；

②10名工人生產(chǎn)同一種零件，生產(chǎn)的件數(shù)分別是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，設其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則有c>a>b；

③設m,命題“若a>b，則”的逆否命題為假命題；

④命題p“方程表示橢圓”，命題q“的取值范圍為1<<4”，則p是q的充要條件；

⑤線性相關系數(shù)r越大，兩個變量的線性相關性越強；反之，線性相關性越弱；

其中正確的個數(shù)有（　 �。�

A. B. C. D.

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【題目】已知函數(shù)（）的圖像上存在點，函數(shù)的圖像上存在點，且關于原點對稱，則的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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【題目】20名學生某次數(shù)學考試成績(單位：分)的頻率分布直方圖如下：

(1)求頻率直方圖中a的值；

(2)分別求出成績落在[50,60)與[60,70)中的學生人數(shù)；

(3)從成績在[50,70)的學生中人選2人，求這2人的成績都在[60,70)中的概率．

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【題目】為了美化環(huán)境，某公園欲將一塊空地規(guī)劃建成休閑草坪，休閑草坪的形狀為如圖所示的四邊形ABCD．其中AB＝3百米，AD＝百米，且△BCD是以D為直角頂點的等腰直角三角形．擬修建兩條小路AC，BD（路的寬度忽略不計），設∠BAD＝，(，)．

（1）當cos＝時，求小路AC的長度；

（2）當草坪ABCD的面積最大時，求此時小路BD的長度．

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