Question

6．已知函數(shù)f（x）=x²-2x-1，x∈（-1，2]．
（Ⅰ）畫出函數(shù)f（x）的圖象；
（Ⅱ）討論當(dāng)實(shí)數(shù)k為何實(shí)數(shù)值時(shí)，方程x²-2x-1-k=0在（-1，2]上的解集為空集、單元素集、兩元素集？

Answer 1

分析 （Ⅰ）直接在坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f（x）的圖象；
（Ⅱ）利用函數(shù)的圖象，直接判斷y=k與f（x）=x²-2x-1交點(diǎn)個(gè)數(shù)，寫出結(jié)果即可．

解答 （本題12分）
解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=x²-2x-1，x∈（-1，2]．
（注意端點(diǎn)．）
（Ⅱ）x²-2x-1-k=0，即x²-2x-1=k，作y=k的圖象．
當(dāng)k≥2，或k＜-2時(shí)，解集為空集；
當(dāng)-1＜k＜2，或k=-2時(shí)，解集為單元素集；
當(dāng)-2＜k≤-1時(shí)，解集為兩元素集．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合以及計(jì)算能力．