【題目】已知定義域?yàn)?/span>R的奇函數(shù)，滿足，則下列敘述正確的為（ ）

①存在實(shí)數(shù)k，使關(guān)于x的方程有7個不相等的實(shí)數(shù)根

②當(dāng)時，恒有

③若當(dāng)時，的最小值為1，則

④若關(guān)于的方程和的所有實(shí)數(shù)根之和為零，則

A.①②③B.①③C.②④D.①②③④

【答案】B

【解析】

對于①，當(dāng)時，直線與函數(shù)在第一象限有3個零點(diǎn)，關(guān)于x的方程有7個不相等的實(shí)數(shù)根，所以①正確；

對于②，當(dāng)時，函數(shù)不是單調(diào)函數(shù)，所以②不正確；

對于③，令所以，則，所以③正確；

對于④，通過數(shù)形結(jié)合分析得到其是錯誤的.

對于①，函數(shù)的圖象如圖所示，由于函數(shù)是奇函數(shù)，所以只要考查的零點(diǎn)個數(shù)，

由于，所以只要考慮的零點(diǎn)有3個即可.

由題得，所以直線的斜率為，此時直線與函數(shù)的圖象有5個交點(diǎn)，當(dāng)時，直線與函數(shù)在第一象限有3個零點(diǎn)，關(guān)于x的方程有7個不相等的實(shí)數(shù)根，所以①正確；

對于②，當(dāng)時，函數(shù)不是單調(diào)函數(shù)，所以不成立，所以②不正確；

對于③，令所以，當(dāng)時，的最小值為1，則，所以③正確；

對于④，由于函數(shù)是奇函數(shù)，關(guān)于的方程和的所有實(shí)數(shù)根之和為零，

當(dāng)時，有三個實(shí)根，，

則，

所以的所有實(shí)數(shù)根之和為.

令所以錯誤.

故選：B.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率，橢圓上的點(diǎn)到其左焦點(diǎn)的最大距離為．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過橢圓左焦點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，直線，過點(diǎn)作直線的垂線與直線交于點(diǎn)，求的最小值和此時直線的方程．

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【題目】如圖，已知四棱錐中，，平面，，F，G分別是的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

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【題目】某公司為了對某種商品進(jìn)行合理定價，需了解該商品的月銷售量（單位：萬件）與月銷售單價（單位：元/件）之間的關(guān)系，對近個月的月銷售量和月銷售單價數(shù)據(jù)進(jìn)行了統(tǒng)計分析，得到一組檢測數(shù)據(jù)如表所示：

月銷售單價（元/件）

月銷售量（萬件）

（1）若用線性回歸模型擬合與之間的關(guān)系，現(xiàn)有甲、乙、丙三位實(shí)習(xí)員工求得回歸直線方程分別為：，和，其中有且僅有一位實(shí)習(xí)員工的計算結(jié)果是正確的．請結(jié)合統(tǒng)計學(xué)的相關(guān)知識，判斷哪位實(shí)習(xí)員工的計算結(jié)果是正確的，并說明理由；

（2）若用模型擬合與之間的關(guān)系，可得回歸方程為，經(jīng)計算該模型和（1）中正確的線性回歸模型的相關(guān)指數(shù)分別為和，請用說明哪個回歸模型的擬合效果更好；

（3）已知該商品的月銷售額為（單位：萬元），利用（2）中的結(jié)果回答問題：當(dāng)月銷售單價為何值時，商品的月銷售額預(yù)報值最大？（精確到）

參考數(shù)據(jù)：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，.設(shè)為線段上一點(diǎn)，，有下列條件：

①；②；③.

請從以上三個條件中任選兩個，求的大小和的面積.

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【題目】為考察某動物疫苗預(yù)防某種疾病的效果，現(xiàn)對200只動物進(jìn)行調(diào)研，并得到如下數(shù)據(jù)：

未發(fā)病

發(fā)病

合計

未注射疫苗

20

60

80

注射疫苗

80

40

120

合計

100

100

200

（附：）

0.05

0.01

0.005

0.001

3.841

6.635

7.879

10.828

則下列說法正確的：（ ）

A.至少有99.9%的把握認(rèn)為“發(fā)病與沒接種疫苗有關(guān)”

B.至多有99%的把握認(rèn)為“發(fā)病與沒接種疫苗有關(guān)”

C.至多有99.9%的把握認(rèn)為“發(fā)病與沒接種疫苗有關(guān)”

D.“發(fā)病與沒接種疫苗有關(guān)”的錯誤率至少有0.01%

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐，底面為菱形， ,H為上的點(diǎn)，過的平面分別交于點(diǎn)，且平面．

（1）證明： ；

（2）當(dāng)為的中點(diǎn)， ，與平面所成的角為，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)．

（1）求函數(shù)的最小值；

（2）設(shè)，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（3）斜率為的直線與曲線交于、兩點(diǎn)，

求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在某次投籃測試中，有兩種投籃方案：方案甲：先在A點(diǎn)投籃一次，以后都在B點(diǎn)投籃；方案乙：始終在B點(diǎn)投籃.每次投籃之間相互獨(dú)立.某選手在A點(diǎn)命中的概率為，命中一次記3分，沒有命中得0分；在B點(diǎn)命中的概率為，命中一次記2分，沒有命中得0分，用隨機(jī)變量表示該選手一次投籃測試的累計得分，如果的值不低于3分，則認(rèn)為其通過測試并停止投籃，否則繼續(xù)投籃，但一次測試最多投籃3次.

（1）若該選手選擇方案甲，求測試結(jié)束后所得分的分布列和數(shù)學(xué)期望.

（2）試問該選手選擇哪種方案通過測試的可能性較大？請說明理由.

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