如圖四棱錐中，底面是平行四邊形，平面是的中點(diǎn)，.

（1）試判斷直線與平面的位置關(guān)系，并予以證明；

（2）若四棱錐體積為 ，，求證：平面.

 

【答案】

（1）參考解析；（2）參考解析

【解析】

試題分析：（1）由題意判斷直線與平面的位置關(guān)系，這類題型要轉(zhuǎn)化為直線EF與平面內(nèi)一條直線平行或則相交，所以轉(zhuǎn)化為平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系.通過作出直線EG即可得到直線EF與直線CG是相交的，即可得到結(jié)論.

（2）平面與平面垂直關(guān)鍵是要轉(zhuǎn)化為直線與平面的垂直，通過研究底面平行四邊形的邊的大小即可得到BD垂直于BC.即可得到結(jié)論.

試題解析：（1）直線與平面相交.

證明如下：過作交于,

由底面是平行四邊形得，

相交，故直線與平面相交.

（2）解：過B作 四棱錐體積為

平面

, 平面

考點(diǎn)：1.線面的位置關(guān)系.2.面面的位置關(guān)系.3.空間想象力.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(08年莆田四中二模理)（12分）已知，如圖四棱錐中，底面是平行四邊形，，垂足在上，且，，，，是的中點(diǎn).

（1）求異面直線與所成的角；

（2）求點(diǎn)到平面的距離；

（3）若點(diǎn)是棱上一點(diǎn)，且，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年四川成都七中高三“一診”模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖四棱錐中，底面是平行四邊形，平面，垂足為，在上且，，，是的中點(diǎn)，四面體的體積為.

（1）求二面角的正切值；

（2）求直線到平面所成角的正弦值；

（3）在棱上是否存在一點(diǎn)，使異面直線與所成的角為，若存在，確定點(diǎn)的位置，若不存在，說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年四川成都七中高三“一診”模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖四棱錐中，底面是平行四邊形，平面，垂足為，在上且，，，是的中點(diǎn)，四面體的體積為.

（1）求過點(diǎn)P，C，B，G四點(diǎn)的球的表面積；

（2）求直線到平面所成角的正弦值；

（3）在棱上是否存在一點(diǎn)，使，若存在，確定點(diǎn)的位置，若不存在，說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）如圖四棱錐中，底面是平行四邊形，平面 是的中點(diǎn)，.

（Ⅰ）試判斷直線與平面的位置關(guān)系，

并予以證明；

（Ⅱ）若四棱錐體積為     

，求證：平面.

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同步練習(xí)冊(cè)答案