Question

【題目】已知經(jīng)銷某種商品的電商在任何一個銷售季度內(nèi)，每售出噸該商品可獲利潤萬元，未售出的商品，每噸虧損萬元．根據(jù)往年的銷售經(jīng)驗，得到一個銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直方圖如右圖所示．已知電商為下一個銷售季度籌備了噸該商品．現(xiàn)以（單位：噸， ）表示下一個銷售季度的市場需求量， （單位：萬元）表示該電商下一個銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該商品獲得的利潤．

（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖，估計一個銷售季度內(nèi)市場需求量的平均數(shù)與中位數(shù)的大小；

（Ⅱ）根據(jù)直方圖估計利潤不少于57萬元的概率.

Answer 1

【答案】（Ⅰ） （噸）, （噸）．（Ⅱ）

【解析】試題分析：

(1)利用頻率分布直方圖可估計一個銷售季度內(nèi)市場需求量的平均數(shù)與中位數(shù)的大小分別為 （噸）, （噸）.

(2)由題意結(jié)合幾何概型公式可得利潤不少于57萬元的概率為0.7

試題解析：

（Ⅰ）估計一個銷售季度內(nèi)市場需求量的平均數(shù)為 （噸）

由頻率分布直方圖易知，由于時，對應(yīng)的頻率為，而時，對應(yīng)的頻率為，

因此一個銷售季度內(nèi)市場需求量的中位數(shù)應(yīng)屬于區(qū)間，

于是估計中位數(shù)應(yīng)為 （噸）．

（Ⅱ）當(dāng)時， ；

當(dāng)時， ，

所以，

根據(jù)頻率分布直方圖及（Ⅰ）知，

當(dāng)時，由，得，

當(dāng)時，由，

所以，利潤不少于萬元當(dāng)且僅當(dāng)，

于是由頻率分布直方圖可知市場需求量的頻率為，所以下一個銷售季度內(nèi)的利潤不少于57萬元的概率的估計值為