求數(shù)列
1
1×3
，
1
2×4
，
1
3×5
，…，
1
n(n+2)
，…的前n項和S．
分析：由于
1
n(n+2)
=
1
2
(
1
n
-
1
n+2
），利用裂項相消即可求數(shù)列的和
解答：解：∵
1
n(n+2)
=
1
2
(
1
n
-
1
n+2
）
∴Sn=
1
2
[(1-
1
3
)+(
1
2
-
1
4
)+…+(
1
n
-
1
n+2
)]
=
1
2
(1-
1
2
-
1
n+1
-
1
n+2
)
=
3
4
-
1
2n+2
-
1
2n+4
點評：本題主要考查了裂項相消求解數(shù)列的和，但要注意裂項時的系數(shù)
1
n(n+k)
=
1
k
( 
1
n
-
1
n+k
)不要漏掉．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求數(shù)列
1
1+
2
，
1
2
+
3
，…，
1
n
+
n+1
，…的前n項和
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

裂項相消法：求數(shù)列
1
1+
2
，
1
2
+
3
，…，
1
n
+
n+1
，…的前n項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

求數(shù)列
1
1×3
，
1
2×4
，
1
3×5
，…，
1
n(n+2)
，…的前n項和S．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

裂項相消法：求數(shù)列
1
1+
2
，
1
2
+
3
，…，
1
n
+
n+1
，…的前n項和．

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