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【題目】已知，分別為橢圓的左、右焦點，點在橢圓上，且軸，的周長為6.

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）過點的直線與橢圓交于，兩點，設為坐標原點，是否存在常數，使得恒成立？請說明理由.

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）當時，

【解析】

（Ⅰ）由三角形周長可得，求出，再根據即可寫出橢圓標準方程（Ⅱ）假設存在常數滿足條件，分兩類討論（1）當過點的直線的斜率不存在時，寫出A,B坐標，代入可得（2）當過點的直線的斜率存在時，設直線的方程為，設，，聯(lián)立方程組，利用根與系數的關系代入 中化簡即可求出.

（Ⅰ）由題意，，，

∵的周長為6，∴

∴，∴橢圓的標準方程為.

（Ⅱ）假設存在常數滿足條件.

（1）當過點的直線的斜率不存在時，，，

∴ ，

∴當時，；

（2）當過點的直線的斜率存在時，設直線的方程為，設，，

聯(lián)立，化簡得，

∴，.

∴

∴，解得：即時，；

綜上所述，當時，.

練習冊系列答案
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B. 2018年1~4月的業(yè)務量同比增長率均超過50%，在3月底最高

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D. 從1~4月來看，該省在2018年快遞業(yè)務收入同比增長率逐月增長

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A.3B.4C.5D.32

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A.B.C.D.

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（1）若，候鳥每分鐘的耗氧量為個單位時，它的飛行速度是多少？

（2）若，候鳥停下休息時，它每分鐘的耗氧量為多少個單位？

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