設命題p：實數(shù)x滿足（x-a）（x-3a）＜0，其中a＞0；命題q：數(shù)x滿足2≤x≤3．
（1）若a=1，且p∧q為真命題，求實數(shù)x的取值范圍；
（2）若￢p是￢q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．
分析：（1）當a=1時，利用且p∧q為真命題，確定條件，即可求實數(shù)x的取值范圍；
（2）將￢p是￢q的充分不必要條件，轉化為q是p的充分不必要條件，建立條件關系，即可求實數(shù)a的取值范圍．
解答：解：（1）由已知（x-3a）（x-a）＜0，又a＞0，
∴a＜x＜3a，
當a=1時，1＜x＜3，即p為真時實數(shù)x的取值范圍是1＜x＜3．
由已知q為真時實數(shù)x的取值范圍是2≤x≤3．
若p∧q為真，則p真且q真，
∴實數(shù)x的取值范圍是2≤x＜3．
（2）若?p是?q的充分不必要條件，
由命題的等價性可知：q是p的充分不必要條件，
即q⇒p，且p⇒q不成立，
設A={x|2≤x≤3}，B={x|a＜x＜3a}，
則
a＜2
3a＞3
，
解得1＜a＜2，
∴實數(shù)a的取值范圍是（1，2）．
點評：本題主要考查復合命題的應用，利用逆否命題的等價性將￢p是￢q的充分不必要條件，轉化為q是p的充分不必要條件是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設命題p：實數(shù)x滿足x2-4ax+3a2＜0，其中a＞0，命題q：實數(shù)x滿足
x2-x-6≤0
x2+2x-8＞0
．
（Ⅰ）若a=1，且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍；
（Ⅱ）若￢p是￢q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設命題p：實數(shù)x滿足x2-4ax+3a2＜0，a∈R；命題q：實數(shù)x滿足x2-x-6≤0，或x2+2x-8＞0，
（1）求命題p，q的解集；
（2）若a＜0且?p是?q的必要不充分條件，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設命題p：實數(shù)x滿足x2-4ax+3a2＜0，其中a＞0，命題q：實數(shù)x滿足
x2-x-6≤0
x2+2x-8＞0

（1）若a=
5
2
，若p∧q假，p∨q真，求實數(shù)x的取值范圍；
（2）￢p是￢q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設命題p：實數(shù)x滿足x2-4ax+3a2＜0（a＞0）命題q：實數(shù)x滿足
x2-x-6＜0
x2+2x-8＞0

（1）若a=1，且p∩q為真，求實數(shù)x的取值范圍
（2）若?p是?q的充分不必要條件，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設命題p：實數(shù)x滿足x2-4ax+3a2＜0，其中a＞0，命題q：實數(shù)x滿足
x2-x-6≤0
|x+1|＞3
．
（1）若a=1，且p且q為真，求實數(shù)x的取值范圍；
（2）非p是非q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．

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