設(shè)F為拋物線E: 的焦點，A、B、C為該拋物線上三點，已知 且.

(1)求拋物線方程；

(2)設(shè)動直線l與拋物線E相切于點P，與直線相交于點Q。證明以PQ為直徑的圓恒過y軸上某定點。

 

【答案】

(1)(2)本題主要由·=0來求出M點。

【解析】

試題分析：解；(1)由知又

所以所以所求拋物線方程為

(2)設(shè)點P（,）, ≠0.∵Y=,,

切線方程：y-=，即y=

由  ∴Q（，-1）

設(shè)M（0，）∴，∵·=0

--++=0，又，∴聯(lián)立解得=1

故以PQ為直徑的圓過y軸上的定點M（0，1）

考點：拋物線的方程

點評：關(guān)于曲線的大題，第一問一般是求出曲線的方程，第二問常與直線結(jié)合起來，當(dāng)涉及到交點時，常用到根與系數(shù)的關(guān)系式：（）。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
2
5
5
，且A（0，2）是橢圓C的頂點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點A作斜率為1的直線l，設(shè)以橢圓C的右焦點F為拋物線E：y2=2px（p＞0）的焦點，若點M為拋物線E上任意一點，求點M到直線l距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：廣東省普寧二中2011－2012學(xué)年高二11月月考考數(shù)學(xué)文科試題 題型：044

如圖所示，橢圓的離心率為，且A(0，1)是橢圓C的頂點．

(1)求橢圓C的方程；

(2)過點A作斜率為1的直線l，設(shè)以橢圓C的右焦點F為拋物線E：y2＝2px(p＞0)的焦點，若點M為拋物線E上任意一點，求點M到直線l距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年廣東省揭陽市普寧二中高二（上）11月月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖所示，橢圓的離心率為，且A（0，2）是橢圓C的頂點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點A作斜率為1的直線l，設(shè)以橢圓C的右焦點F為拋物線E：y2=2px（p＞0）的焦點，若點M為拋物線E上任意一點，求點M到直線l距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年廣東省茂名市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖所示，橢圓的離心率為，且A（0，2）是橢圓C的頂點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點A作斜率為1的直線l，設(shè)以橢圓C的右焦點F為拋物線E：y2=2px（p＞0）的焦點，若點M為拋物線E上任意一點，求點M到直線l距離的最小值．

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