袋中裝有大小相同的黑球和白球共個(gè),從中任取個(gè)都是白球的概率為.現(xiàn)甲、乙兩人從袋中輪流摸球,甲先取,乙后取,然后甲再取 ,每次摸取個(gè)球,取出的球不放回,直到其中有一人取到白球時(shí)終止.用表示取球終止時(shí)取球的總次數(shù).
(1)求袋中原有白球的個(gè)數(shù);
(2)求隨機(jī)變量的概率分布及數(shù)學(xué)期望

(1)袋中原有白球的個(gè)數(shù)為.
(2)取球次數(shù)的概率分布列為:











數(shù)學(xué)期望為.

解析試題分析:(1)設(shè)袋中原有個(gè)白球,可得方程,解得.
(2)由題意,的可能取值為.
由古典概型概率的計(jì)算公式,計(jì)算可得分布列為:











進(jìn)一步應(yīng)用期望的計(jì)算公式,即得所求.
試題解析:(1)設(shè)袋中原有個(gè)白球,則從個(gè)球中任取個(gè)球都是白球的概率為 2分
由題意知,化簡得
解得(舍去)        5分
故袋中原有白球的個(gè)數(shù)為        6分
(2)由題意,的可能取值為.
;;
;.
所以取球次數(shù)的概率分布列為:
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    1. 練習(xí)冊系列答案
      相關(guān)習(xí)題

      科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

      箱子里有3雙不同的手套,隨機(jī)拿出2只,記事件A表示“拿出的手套配不成對”;事件B表示“拿出的都是同一只手上的手套”.
      (1)請列出所有的基本事件;
      (2)分別求事件A、事件B的概率.

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      科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

      若盒中裝有同一型號的燈泡共10只,其中有8只合格品,2只次品
      (1)某工人師傅有放回地連續(xù)從該盒中取燈泡3次,每次取一只燈泡,求2次取到次品的概率;
      (2)某工人師傅用該盒中的燈泡去更換會議室的一只已壞燈泡,每次從中取一燈泡,若是正品則用它更換已壞燈泡,若是次品則將其報(bào)廢(不再放回原盒中),求成功更換會議室的已壞燈泡所用燈泡只數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望

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      科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

      現(xiàn)有6道題,其中4道甲類題,2道乙類題,張同學(xué)從中任取2道題解答.試求:
      (1)所取的2道題都是甲類題的概率;
      (2)所取的2道題不是同一類題的概率.

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      科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

      某飲料公司對一名員工進(jìn)行測試以便確定其考評級別.公司準(zhǔn)備了兩種不同的飲料共5杯,其顏色完全相同,并且其中3杯為A飲料,另外2杯為B飲料,公司要求此員工一一品嘗后,從5杯飲料中選出3杯A飲料.若該員工3杯都選對,則評為優(yōu)秀;若3杯選對2杯,則評為良好;否則評為合格.假設(shè)此人對A和B兩種飲料沒有鑒別能力.
      (1)求此人被評為優(yōu)秀的概率;
      (2)求此人被評為良好及以上的概率.

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      科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

      中國男子籃球職業(yè)聯(lián)賽總決賽采用七場四勝制(即先勝四場者獲勝).進(jìn)入總決賽的甲乙兩隊(duì)中,若每一場比賽甲隊(duì)獲勝的概率為,乙隊(duì)獲勝的概率為,假設(shè)每場比賽的結(jié)果互相獨(dú)立.現(xiàn)已賽完兩場,乙隊(duì)以暫時(shí)領(lǐng)先.
      (1)求甲隊(duì)獲得這次比賽勝利的概率;
      (2)設(shè)比賽結(jié)束時(shí)兩隊(duì)比賽的場數(shù)為隨機(jī)變量,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望

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      科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

      某工科院校對A,B兩個(gè)專業(yè)的男女生人數(shù)進(jìn)行調(diào)查,得到如下的列聯(lián)表:

       
       
      專業(yè)A
       
      專業(yè)B
       
      總計(jì)
       
      女生
       
      12
       
      4
       
      16
       
      男生
       
      38
       
      46
       
      84
       
      總計(jì)
       
      50
       
      50
       
      100
       
      (1)從B專業(yè)的女生中隨機(jī)抽取2名女生參加某項(xiàng)活動,其中女生甲被選到的概率是多少?
      (2)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下,認(rèn)為工科院校中“性別”與“專業(yè)”有關(guān)系呢?
      注:K2
      P(K2k0)
       
      0.25
       
      0.15
       
      0.10
       
      0.05
       
      0.025
       
      k0
       
      1.323
       
      2.072
       
      2.706
       
      3.841
       
      5.024
       

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      科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

      “拋階磚”是國外游樂場的典型游戲之一.參與者只須將手上的“金幣”(設(shè)“金幣”的半徑為1)拋向離身邊若干距離的階磚平面上,拋出的“金幣”若恰好落在任何一個(gè)階磚(邊長為2.1的正方形)的范圍內(nèi)(不與階磚相連的線重疊),便可獲大獎(jiǎng).不少人被高額獎(jiǎng)金所吸引,紛紛參與此游戲但很少有人得到獎(jiǎng)品,請用所學(xué)的概率知識解釋這是為什么.

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      科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

      有編號為1,2,3的三個(gè)白球,編號為4,5,6的三個(gè)黑球,這六個(gè)球除編號和顏色外完全相同,現(xiàn)從中任意取出兩個(gè)球.
      (1)求取得的兩個(gè)球顏色相同的概率;
      (2)求取得的兩個(gè)球顏色不相同的概率.

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      同步練習(xí)冊答案