（本題滿分10分）如圖，在直三棱柱中，，，，動(dòng)點(diǎn)滿足，當(dāng)時(shí)，.

（1）求棱的長(zhǎng)；

（2）若二面角的大小為，求的值.．

（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）利用空間向量化簡(jiǎn)線線垂直條件，就是計(jì)算其數(shù)量積為零：設(shè)，當(dāng)時(shí)，有解得，即棱的長(zhǎng)為.（Ⅱ）先求平面平面的一個(gè)法向量為，而平面的一個(gè)法向量為，再根據(jù)兩法向量夾角與二面角關(guān)系列等量關(guān)系：

，結(jié)合，解得. 、

試題解析：（1）以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別為軸，

建立空間直角坐標(biāo)系，

設(shè)，則，，，

所以，，， 2分

當(dāng)時(shí)，有

解得，即棱的長(zhǎng)為. 4分

（2）設(shè)平面的一個(gè)法向量為，

則由，得，即，

令，則，所以平面的一個(gè)法向量為， 6分

又平面與軸垂直，所以平面的一個(gè)法向量為，

因二面角的平面角的大小為，

所以，結(jié)合，解得. 10分

考點(diǎn)：利用空間向量證明研究二面角

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A． B． C． D．

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向量，若與平行，則實(shí)數(shù)=_________.

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設(shè)向量，，則“”是“”成立的 條件 (選填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”) .

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甲、乙兩位同學(xué)下棋，若甲獲勝的概率為，甲、乙下和棋的概率為，則乙獲勝的概率為 .

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已知函數(shù)，.

（1）設(shè).

① 若函數(shù)在處的切線過(guò)點(diǎn)，求的值；

② 當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在上沒(méi)有零點(diǎn)，求的取值范圍；

（2）設(shè)函數(shù)，且，求證：當(dāng)時(shí)，.

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已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，函數(shù). 如果對(duì)于，，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .

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（本小題滿分14分）如圖，AB是⊙O的直徑，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圓周上不同于A、B的一點(diǎn)．

（1）求證：平面PAC⊥平面PBC；

（2）若PA=AB=2，∠ABC=30°，求三棱錐P-ABC的體積．

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（本題滿分12分）如圖所示的多面體中，底面為正方形，////，，且．

（Ⅰ）求證：//；

（Ⅱ）求多面體的體積．

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