Question

5．若至少存在一個(gè)x≥0，使得關(guān)于x的不等式x²≤4-|2x+m|成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�

• A． [-4，5]
• B． [-5，5]
• C． [4，5]
• D． [-5，4]

Answer 1

分析 不等式可化為|2x-m|≤-x²+4，先求對(duì)任意x≥0，都有|2x-m|＞-x²+4；作函數(shù)圖象，由數(shù)形結(jié)合求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答 解：不等式x²≤4-|2x-m|可化為：
|2x-m|≤-x²+4；
若對(duì)任意x≥0，都有|2x-m|＞-x²+4，
作函數(shù)y=|2x-m|與y=-x²+4的圖象如下，

結(jié)合圖象可知，
當(dāng)m＞4或m＜-5時(shí)，對(duì)任意x≥0，都有|2x-m|＞-x²+4；
所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是[-5，4]．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)圖象的作法以及函數(shù)與不等式的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，是綜合題．