Question

已知命題p：存在a∈R，曲線(xiàn)x2+

y2

a

=1為雙曲線(xiàn)；命題q：

x-1

x-2

≤0的解集是{x|1＜x＜2}．給出下列結(jié)論：
①命題“p且q”是真命題；      
②命題“p且（?q）”是真命題；
③命題“（?p）或q”為真命題；  
④命題“（?p）或（?q）”是真命題．
其中正確的是

②④

．

Answer 1

分析：根據(jù)雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程可判斷命題p，解分式不等式可判斷命題q，進(jìn)而根據(jù)復(fù)合命題真假判斷的真值表逐一判斷四個(gè)命題的真假，可得答案．

解答：解：當(dāng)a＜0時(shí)，曲線(xiàn)x2+

y2

a

=1為雙曲線(xiàn)，
故命題p：“存在a∈R，曲線(xiàn)x2+

y2

a

=1為雙曲線(xiàn)”為真命題；

x-1

x-2

≤0的解集是{x|1≤x＜2}
故命題q：“

x-1

x-2

≤0的解集是{x|1＜x＜2}”為假命題；
命題“p且q”是假命題，即①錯(cuò)誤；
命題“p且（?q）”是真命題，即②正確；
命題“（?p）或q”為假命題，即③錯(cuò)誤；  
命題“（?p）或（?q）”是真命題，即④正確．
故答案為：②④

點(diǎn)評(píng)：本題以命題的真假判斷為載體考查了復(fù)合命題的真假，雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程，解分式不等式等知識(shí)點(diǎn)，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．