【題目】已知函數(shù)
(1)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)時(shí),令,是否存在區(qū)間,使得函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?/span>,若存在,求實(shí)數(shù)的取值范圍;若不存在,說(shuō)明理由.
【答案】(1)見(jiàn)解析(2)不存在,見(jiàn)解析
【解析】
(1)求出,分三種情況討論的范圍,在定義域范圍內(nèi),分別令求得的范圍,可得函數(shù)的增區(qū)間,求得的范圍,可得函數(shù)的減區(qū)間;
(2)假設(shè)存在區(qū)間,使得函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?/span>,則,問(wèn)題轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)是否存在兩個(gè)不相等的實(shí)根,進(jìn)而可得結(jié)果.
(1)的定義域?yàn)?/span>,
,
①即,則恒成立,
故在單調(diào)遞增,
②若,而,故,
則當(dāng)時(shí),;
當(dāng)及時(shí),,
故在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,
③若,即,同理在單調(diào)遞減,
在單調(diào)遞增.
(2),所以,
令,則對(duì)恒成立,
所以在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,
所以恒成立,
所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,
假設(shè)存在區(qū)間,使得函數(shù)在區(qū)間的值域是,
則,
問(wèn)題轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)是否存在兩個(gè)不相等的實(shí)根,
即在區(qū)間內(nèi)是否存在兩個(gè)不相等的實(shí)根,
令,則,
設(shè),
則對(duì)對(duì)恒成立,
所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,
故恒成立,
所以,
所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增.
所以方程在區(qū)間內(nèi)不存在兩個(gè)不相等的實(shí)根.
綜上所述,不存在區(qū)間,
使得函數(shù)在區(qū)間上的值域是.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為(為參數(shù)),在以O為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C的極坐標(biāo)方程為
(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程
(2)設(shè)直線l與x軸交于點(diǎn)P,且與曲線C相交與A、B兩點(diǎn),若是與的等比中項(xiàng),求實(shí)數(shù)m的值
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(1)當(dāng)a=0時(shí),求函數(shù)f (x)的單調(diào)減區(qū)間;
(2)已知函數(shù)f (x)的導(dǎo)函數(shù)f (x)有三個(gè)零點(diǎn)x1,x2,x3(x1 x2 x3).①求a的取值范圍;②若m1,m2(m1 m2)是函數(shù)f (x)的兩個(gè)零點(diǎn),證明:x1m1x1 1.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)寫(xiě)出的普通方程及的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)點(diǎn)在上,點(diǎn)在上,求的最小值及此時(shí)點(diǎn)的直角坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若是的極小值點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若,證明:當(dāng)時(shí),.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校舉行運(yùn)動(dòng)會(huì),其中三級(jí)跳遠(yuǎn)的成績(jī)?cè)?/span>米以上的進(jìn)入決賽,把所得的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后,分成組畫(huà)出頻率分布直方圖的一部分(如圖),已知第組的頻數(shù)是.
(1)求進(jìn)入決賽的人數(shù);
(2)經(jīng)過(guò)多次測(cè)試后發(fā)現(xiàn),甲的成績(jī)均勻分布在米之間,乙的成績(jī)均勻分布在米之間,現(xiàn)甲、乙各跳一次,求甲比乙遠(yuǎn)的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)于函數(shù)f(x),若f(x0)=x0,則稱(chēng)x0為f(x)的不動(dòng)點(diǎn).設(shè)f(x)=x3+ax2+bx+3.
(1)當(dāng)a=0時(shí),
(i)求f(x)的極值點(diǎn);
(ⅱ)若存在x0既是f(x)的極值點(diǎn),也是f(x)的不動(dòng)點(diǎn),求b的值;
(2)是否存在a,b,使得f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn),且這兩個(gè)極值點(diǎn)均為f(x)的不動(dòng)點(diǎn)?說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(I)若曲線存在斜率為-1的切線,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(II)求的單調(diào)區(qū)間;
(III)設(shè)函數(shù),求證:當(dāng)時(shí), 在上存在極小值.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com