已知為等比數(shù)列，是等差數(shù)列，

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和；

（Ⅱ）設(shè)，，其中，試比較與的大小，并加以證明.

 

【答案】

（Ⅰ），；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和，由已知是等差數(shù)列，且，只需求出公差即可，由已知，且為等比數(shù)列，，只需求出公比即可，由得，，討論是否符合條件，從而得，這樣問(wèn)就可以解決；（Ⅱ）設(shè)，，其中，試比較與的大小，關(guān)鍵是求出與的關(guān)系式，由已知是等差數(shù)列，由（Ⅰ）知，即可寫出，，兩式作差得，討論即可．

試題解析：（Ⅰ）設(shè)的公比為，由得，，。  1分

當(dāng)時(shí)，，這與矛盾  2分

當(dāng)時(shí)，，符合題意。              3分

設(shè)的公差為，由，得：

又                                 5分

所以                                    7分

（Ⅱ）組成公差為的等差數(shù)列，所以    8分

組成公差為的等差數(shù)列，所以

                   10分

故當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，  12分

考點(diǎn)：等比數(shù)列，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，等差數(shù)列的前項(xiàng)和，比較大小．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}的公比q＞1，4
2
是a1和a4的一個(gè)等比中項(xiàng)，a2和a3的等差中項(xiàng)為6，若數(shù)列{bn}滿足bn=log2an（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且3是a5和a6的等比中項(xiàng)，則log3（a1a2…a10）=
10
10
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：浙江省五校2012屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)文科試題 題型：013

若數(shù)列{an}滿足＝p(p為常數(shù)，n∈N*)，則稱數(shù)列{an}為“等方比數(shù)列”．已知甲：{an}是等方比數(shù)列，乙：{an}為等比數(shù)列，則命題甲是命題乙的

[　　]
A．

充分不必要條件

B．

必要不充分條件

C．

充要條件

D．

既不充分又不必要條件條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：浙江省五校2012屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)理科試題 題型：013

若數(shù)列{an}滿足為常數(shù)，n∈N*)，則稱數(shù)列{an}為等方比數(shù)列．已知甲：{an}是等方比數(shù)列，乙：{an}為等比數(shù)列，則命題甲是命題乙的

[　　]
A．

充要條件

B．

充分不必要條件

C．

必要不充分條件

D．

既不充分又不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆四川省成都市高二5月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知正項(xiàng)數(shù)列為等比數(shù)列，是它的前項(xiàng)和，若，、的等比中項(xiàng)為，則=（          ）

A．        B．63       C．          D．127

 

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