若要做一個容積為108的方底（底為正方形）無蓋的水箱，則它的高為
 
時，材料最省．
考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用
專題：應(yīng)用題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：設(shè)水箱的高度為h，底面邊長為a，則V=a2h=108，h=
108
a2
，水箱所用材料的面積是S=a2+4ah=a2+
432
a
，利用導(dǎo)數(shù)可求得極值點(diǎn)，也為最值點(diǎn)．
解答： 解：設(shè)水箱的高度為h，底面邊長為a，
那么V=a2h=108，則h=
108
a2
，
水箱所用材料的面積是S=a2+4ah=a2+
432
a
，
令S′=2a-
432
a2
=0，得a3=216，a=6，
∴h=
108
62
=3，經(jīng)檢驗當(dāng)水箱的高為3時，材料最省．
故答案為：3．
點(diǎn)評：本題考查導(dǎo)數(shù)在求實際問題中函數(shù)的最值，考查學(xué)生分析解決實際問題的能力，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=x-
1
x
-alnx
（1）若函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與圓x2+y2-2y=0相切，求a的值；
（2）當(dāng)x∈（1，+∞）時，函數(shù)f（x）的圖象恒在坐標(biāo)軸x軸的上方，試求出a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=2
3
cos2x+2sin（π-x）cos（-x）+a-
3
（x∈R，a∈R，a為常數(shù)）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）先將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移
π
6
個單位，然后將得到函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到y(tǒng)=g（x）的圖象，若當(dāng)x∈[
π
6
，
π
3
]，g（x）的最小值為2，求a的值及函數(shù)y=g（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品x件的總成本c（x）=1200+
2
75
x3（萬元），已知產(chǎn)品單價的平方與產(chǎn)品件數(shù)x成反比，生產(chǎn)100件這樣的產(chǎn)品單價為50萬元，產(chǎn)量定為多少時總利潤最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x∈R，符號[x]表示不超過x的最大整數(shù)，若函數(shù)f（x）=
[x]
x
-a（x＞0）有且僅有3個零點(diǎn)，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義：在平面內(nèi)，點(diǎn)M到定圓C的圓周上任意一點(diǎn)的距離的最小值稱為點(diǎn)M到定圓C的“美好距離”，若定圓P的方程：x2+y2+2x-3=0，平面內(nèi)的動點(diǎn)F到定點(diǎn)A的距離等于F到定圓P的美好距離，則動點(diǎn)F的軌跡可能為：①橢圓②圓③雙曲線的一支④直線⑤拋物線，其中可能的序號是
 
（寫出所有可能的序號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：△AOB中，∠AOB=90°，AO=h，OB=r，如圖所示，先將△AOB繞AO所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到一個圓錐，再在該圓錐內(nèi)旋轉(zhuǎn)一個長寬都為
2
，高DD1=1的長方體CDEF-C1D1E1F1．若該長方體的頂點(diǎn)C，D，E，F(xiàn)都在圓錐的底面上，且頂點(diǎn)C1，D1，E1，F(xiàn)1都在圓錐的側(cè)面上，則h+r的值至少應(yīng)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某程序的框圖如圖所示，執(zhí)行該程序，若輸入的P為24，則輸出的n，S的值分別為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=
2a
1+i
+i（其中a∈R，i為虛數(shù)單位）對應(yīng)的點(diǎn)不可能位于（　�。�
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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同步練習(xí)冊答案