【題目】已知橢圓G： + =1（b＞0）的上、下頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)分別為M、N和F，且△MFN的面積為4 ．
（1）求橢圓G的方程；
（2）若斜率為1的直線l與橢圓G交于A、B兩點(diǎn)．以AB為底作等腰三角形，頂點(diǎn)為P（﹣3，2），求△PAB的面積．

【答案】
（1）

解：∵橢圓G： + =1（b＞0），c2=3b2﹣b2=2b2，即c= b，

由△MFN的面積為4 ，則 ×2b×c=4 ，即bc=4 ，

則b=2，a2=3b2=12，

∴橢圓G的方程為：


（2）

解：設(shè)直線l的方程為y=x+m，由 ，整理得4x2+6mx+3m2﹣12=0．①

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），AB的中點(diǎn)為E（x0，y0），

則x0= =﹣ ，y0=x0+m= ，

因?yàn)锳B是等腰△PAB的底邊，則PE⊥AB．

∴PE的斜率k= =﹣1，解得m=﹣2，

此時(shí)方程①為4x2+12x=0，解得x1=﹣3，x2=0，

∴y1=﹣1，y2=2．

∴|AB|= =33 ．

此時(shí)，點(diǎn)P（﹣3，2）到直線AB：x﹣y+2=0的距離d= = ，

∴△PAB的面積S= |AB|d= ，

△PAB的面積


【解析】（1）由題意方程，求得c= b，根據(jù)三角形的面積公式，求得bc=4 ，即可求得a和b的值，即可求得橢圓方程；（2）設(shè)直線方程，代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理及中點(diǎn)坐標(biāo)公式，求得m的值，代入求得A和B的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)之間坐標(biāo)公式及三角形的面積公式，即可求得△PAB的面積．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某上市股票在30天內(nèi)每股交易價(jià)格P（元）與時(shí)間t（天）組成有序數(shù)對（t，P），點(diǎn)（t，P）落在圖中的兩條線段上，該股票在30填內(nèi)的日交易量Q（萬股）與時(shí)間t（天）的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示：

第t天

4

10

16

22

Q（萬股）

36

30

24

18


（1）根據(jù)提供的圖象，寫出該種股票每股交易價(jià)格P（元）與時(shí)間t（天）所滿足的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)確定日交易量Q（萬股）與時(shí)間t（天）的一次函數(shù)關(guān)系式；
（3）用y表示該股票日交易額（萬元），寫出y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求在這30天中第幾天日交易額最大，最大值是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=﹣ sin（2x+ ）+2，求：
（1）f（x）的最小正周期及對稱軸方程；
（2）f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）若方程f（x）﹣m+1=0在x∈[0， ]上有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某城市有一條公路正西方AO通過市中心O后轉(zhuǎn)向北偏東α角方向的OB，位于該市的某大學(xué)M與市中心O的距離OM=3 km，且∠AOM=β，現(xiàn)要修筑一條鐵路L，L在OA上設(shè)一站A，在OB上設(shè)一站B，鐵路在AB部分為直線段，且經(jīng)過大學(xué)M，其中tanα=2，cosβ= ，AO=15km．

（1）求大學(xué)M在站A的距離AM；
（2）求鐵路AB段的長AB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在數(shù)列{an}中，a1= ，且 =nan（n∈N+）．
（1）寫出此數(shù)列的前4項(xiàng)；
（2）歸納猜想{an}的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，S表示△ABC的面積，若acosB+bcosA=csinC，S= （b2+c2﹣a2），則∠B=（ ）
A.90°
B.60°
C.45°
D.30°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2017年“十一”期間，高速公路車輛較多．某調(diào)查公司在一服務(wù)區(qū)從七座以下小型汽車中按進(jìn)服務(wù)區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進(jìn)行詢問調(diào)查，將他們在某段高速公路的車速（）分成六段： ， ， ， ， ， ，后得到如圖的頻率分布直方圖．

（1）求這40輛小型車輛車速的眾數(shù)和中位數(shù)的估計(jì)值；

（2）若從車速在的車輛中任抽取2輛，求車速在的車輛恰有一輛的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ， ，

（1）求證：函數(shù)在點(diǎn)處的切線恒過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若在區(qū)間上恒成立，求的取值范圍；

（3）當(dāng)時(shí)，求證：在區(qū)間上，滿足恒成立的函數(shù)有無窮多個(gè)．（記）

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