已知{an}是等差數(shù)列，a3=6，其前9項和S9=90，則經過（5，a5）與（7，a7）兩點的直線的斜率為（ ）
A．
B．-2
C．
D．2
【答案】分析：由題意{an}是等差數(shù)列，a3=6，其前9項和S9=90，有等差數(shù)列的前n項和公式，設首項為a1，公差為d，利用已知可以建立首項與公差的方程，解出，又求（5，a5）與（7，a7）兩點的直線的斜率，利用已知直線上兩點的坐標求出斜率即可．
解答：解：∵{an}是等差數(shù)列且a3=6及S9=90，
設此數(shù)列的首項為a1，公差為d，可以得到：；
解可得：，
有等差數(shù)列的通項公式可以得到：a5=a1+4d=2+4×2=10，a7=a1+6d=2+6×2=14，
∴（5，a5）即（5，10），（7，a7）即（7，14）； 
有斜率公式得斜率為．
故選D．
點評：此題考查了等差數(shù)列的通項公式及前n項和公式，還考查了直線的斜率公式及利用方程的思想求解的思想．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
i
=(1，0)，
jn
=(cos2
nπ
2
，sin
nπ
2
)，
Pn
=(an，sin
nπ
2
)(n∈N+)，數(shù)列{an}滿足：a1=1，a2=1，an+2=(i+
jn
)•
Pn
．
（I）求證：數(shù)列{a2k-1}是等差數(shù)；數(shù)列{a2k}是等比數(shù)列；（其中k∈N*）；
（II）記an=f（n），對任意的正整數(shù)n≥2，不等式（cosnπ）[f（n2）-λf（2n）]≤0，求λ的取值范圍．

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A.15                 B.16             C.17                D.18

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知
i
=(1，0)，
jn
=(cos2
nπ
2
，sin
nπ
2
)，
Pn
=(an，sin
nπ
2
)(n∈N+)，數(shù)列{an}滿足：a1=1，a2=1，an+2=(i+
jn
)•
Pn
．
（I）求證：數(shù)列{a2k-1}是等差數(shù)；數(shù)列{a2k}是等比數(shù)列；（其中k∈N*）；
（II）記an=f（n），對任意的正整數(shù)n≥2，不等式（cosnπ）[f（n2）-λf（2n）]≤0，求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年重慶市南開中學高三（上）期末數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知滿足：．
（I）求證：數(shù)列{a2k-1}是等差數(shù)；數(shù)列{a2k}是等比數(shù)列；（其中k∈N*）；
（II）記an=f（n），對任意的正整數(shù)n≥2，不等式（cosnπ）[f（n2）-λf（2n）]≤0，求λ的取值范圍．

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