16．復(fù)數(shù)z=（m2-m-6）+（m2+m-2）i，m∈R，試求m取何值時(shí)．
（1）z是實(shí)數(shù)；
（2）z是純虛數(shù)．

分析 （1）由z是實(shí)數(shù)，可得m2+m-2=0，解得m．
（2）由$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-m-6=0}\\{{m}^{2}+m-2≠0}\end{array}\right.$，解得m即可得出．

解答 解：（1）∵z是實(shí)數(shù)，∴m2+m-2=0，解得m=1或-2．
∴m=1或-2時(shí)，z是實(shí)數(shù)．
（2）由$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-m-6=0}\\{{m}^{2}+m-2≠0}\end{array}\right.$，解得m=3．
∴m=3時(shí)，z是純虛數(shù)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)及純虛數(shù)的充要條件，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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5．已知sinα=$\frac{5}{13}$，α∈（$\frac{π}{2}$，π）．
（1）求sin（α+$\frac{π}{4}$），cos（α-$\frac{π}{6}$），tan（α+$\frac{π}{3}$）的值；
（2）求sin2α，cos2α，tan2α的值．

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15．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x2-mlnx，g（x）=x2-（m+1）x．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)m≥1時(shí)，討論函數(shù)f（x）與g（x）圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．

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