【題目】已知是首項為19,公差為-2的等差數(shù)列,為的前項和.
(1)求通項及;
(2)設是首項為1,公比為3的等比數(shù)列,求數(shù)列的通項公式及其前項和.
【答案】(1),;(2),.
【解析】
試題分析:(1)本問考查等差數(shù)列通項公式、前n項和公式,屬于對基本公式的考查.可以根據(jù)已知條件的首項及公差,求出該等差數(shù)列的通項公式及前n項和公式.要求解題時公式要使用準確,計算準確.(2)根據(jù)數(shù)列是首項為1,公比為3的等比數(shù)列,可以求出數(shù)列的通項公式,然后整理出的表達式,觀察的結構,恰好為等比數(shù)列與等差數(shù)列的和,從而采用分組求和,求出數(shù)列的前n項和.本題充分考查等差數(shù)列及等比數(shù)列的通項公式求法,以及數(shù)列求和中的分組求和法.考查學生對數(shù)列基本公式和求和基本方法的掌握.
試題解析:(1)因為是首項為,公差的等差數(shù)列
所以
.
(2)由題意,所以
=
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】有甲、乙兩個班級進行數(shù)學考試,按照大于等于85分為優(yōu)秀,85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績后,得到如下的列聯(lián)表.
已知從全部105人中隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為.
(1)請完成上面的列聯(lián)表:若按的可靠性要求,根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù),能否認為“成績與班級有關系”;
(2)若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學生中抽取一人:把甲班優(yōu)秀的10名學生從2到11進行編號,先后兩次拋擲一枚均勻的骰子,出現(xiàn)的點數(shù)之和為被抽取人的序號.試求抽到10號的概率.
附:
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,正方體的棱長為1, 分別是棱的中點,過直線的平面分別與棱交于,設, ,給出以下四個命題:
①
②當且僅當時,四邊形的面積最;
③四邊形周長, ,則是奇函數(shù);
④四棱錐的體積為常函數(shù);
其中正確命題的個數(shù)為( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某出租車公司響應國家節(jié)能減排的號召,已陸續(xù)購買了140輛純電動汽車作為運營車輛,目前我國主流純電動汽車按續(xù)航里程數(shù).(單位:公里)分為3類,即類:,類:, 類:,該公司對這140輛車的行駛總里程進行統(tǒng)計,結果如下表:
類型 | 類 | 類 | 類 |
已行駛總里程不超過10萬公里的車輛數(shù) | 10 | 40 | 30 |
已行駛總里程超過10萬公里的車輛數(shù) | 20 | 20 | 20 |
(1)從這140輛汽車中任取一輛,求該車行駛總里程超過10萬公里的概率;
(2)公司為了了解這些車的工作狀況,決定抽取了14輛車進行車況分析,按表中描述的六種情況進行分層抽樣,設從類車中抽取了輛車.
①求的值;
②如果從這輛車中隨機選取兩輛車,求恰有一輛車行駛總里程超過10萬公里的概率.
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【題目】將五個1,五個2,五個3,五個4,五個5共25個數(shù)填入一個5行5列的表格內(nèi)(每格填入一個數(shù)),使得同一行中任何兩數(shù)之差的絕對值不超過2,考查每行中五個數(shù)之和,記這五個和的最小值為,則的最大值為( )
A. B. 9 C. 10 D. 11
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【題目】若要得到函數(shù)y=sin(2x﹣ )的圖象,可以把函數(shù)y=sin2x的圖象( )
A.向右平移 個單位
B.向左平移 個單位
C.向右平移 個單位
D.向左平移 個單位
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列具有性質(zhì):對任意, , 與兩數(shù)至少有一個屬于.
(Ⅰ)分別判斷數(shù)集與是否具有性質(zhì),并說明理由.
(Ⅱ)求證: .
(Ⅲ)求證: .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知向量 =(2cosωx,cos2ωx), =(sinωx,1)(其中ω>0),令f(x)= ,且f(x)的最小正周期為π.
(1)求 的值;
(2)寫出 上的單調(diào)遞增區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知公比為負值的等比數(shù)列{an}中,a1a5=4,a4=﹣1.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設bn= + +…+ ,求數(shù)列{an+bn}的前n項和Sn .
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