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二次函數f(x)滿足以下條件①f(x-1)=f(5-x)②最小值為-8③f(1)=-6
(1)求f(x)的解析式;
(2)求函數f(x)在區(qū)間(-1,4]上的值域.
考點:函數解析式的求解及常用方法,函數的值域
專題:計算題,函數的性質及應用
分析:(1)由題意,二次函數f(x)關于x=2對稱,且最小值為-8,故設為f(x)=a(x-2)2-8,代入求得;
(2)由配方法求函數的值域.
解答: 解:(1)∵f(x-1)=f(5-x),
∴二次函數f(x)關于x=2對稱,
則f(x)=a(x-2)2-8,(a>0),
則a-8=-6,解得,a=2;
則f(x)=2(x-2)2-8;
(2)∵x∈(-1,4],
∴x-2∈(-3,2],
∴-8≤2(x-2)2-8<1,
即函數f(x)在區(qū)間(-1,4]上的值域為[-8,1).
點評:本題考查了函數的解析式的求法,同時考查了函數值域的求法.高中函數值域求法有:1、觀察法,2、配方法,3、反函數法,4、判別式法;5、換元法,6、數形結合法,7、不等式法,8、分離常數法,9、單調性法,10、利用導數求函數的值域,11、最值法,12、構造法,13、比例法.要根據題意選擇.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

已知A(-1,0),B(1,0),動點P(x,y)滿足:|PA|+|PB|=4,則點P的軌跡的方程是
 

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在數列{an}中,a1=3,2an+1=an+1,則a2=
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

由某種設備的使用年限xi(年)與所支出的維修費yi(萬元)的數據資料算得如下結果,
5
i=1
x
2
i
=90,
5
i=1
xiyi
=112,
5
i=1
xi
=20,
5
i=1
yi
=25.
(1)求所支出的維修費y對使用年限x的線性回歸方程
y
=
b
x+
a
;
(2)①判斷變量x與y之間是正相關還是負相關;
②當使用年限為8年時,試估計支出的維修費是多少.
(附:在線性回歸方程
y
=
b
x+
a
中,)
b
=
n
i=1
xiyi-n
.
xy
n
i=1
x
2
i
-n
.
x
2
,
a
=
.
y
-
b
.
x
,其中
.
x
.
y
為樣本平均值.)

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科目:高中數學 來源: 題型:

偶函數f(x)的定義域為R,若f(-x+1)=f(x+1),且f(1)=1,f(0)=0則f(4)+f(5)=( 。
A、2B、-1C、0D、1

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科目:高中數學 來源: 題型:

設函數f(x)=
x2+2ax+b2

(Ⅰ)a從集合{1,2,3,4}中任取一個數,b從集合{1,2,3}中任取一個數,求使函數的定義域為全體實數的概率;
(Ⅱ)a從區(qū)間[0,4]任取一個數,b從區(qū)間[0,3]任取一個數,求使函數有零點的概率.

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科目:高中數學 來源: 題型:

在同一坐標系中畫出函數y=ax,y=x+a的圖象,可能正確的是(  )
A、
B、
C、
D、

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科目:高中數學 來源: 題型:

給出四個函數;(1)y=x3+x(2)y=
1
x
(x>0)(3)y=
x2+2
x
(4)y=x2+1,其中奇函數的個數是( 。
A、1B、2C、3D、4

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科目:高中數學 來源: 題型:

執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入x的值是36,輸出y的值是9,則①處的式子可以是( 。
A、y=(
1
3
x
B、y=3x
C、y=x
D、y=-
3x

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