Question

8．直線(xiàn)y=kx+3被圓（x-2）²+（y-3）²=4截得的弦長(zhǎng)為$2\sqrt{3}$，則直線(xiàn)的斜率為（　�。�

• A． $\sqrt{3}$
• B． $±\sqrt{3}$
• C． $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$
• D． $±\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

Answer 1

分析 求出圓（x-2）²+（y-3）²=4的圓心，半徑，圓心（2，3）到直線(xiàn)y=kx+3的距離，由此利用直線(xiàn)y=kx+3被圓（x-2）²+（y-3）²=4截得的弦長(zhǎng)為2$\sqrt{3}$，由勾股定理能求出k．

解答 解：圓（x-2）²+（y-3）²=4的圓心（2，3），半徑r=2，
圓心（2，3）到直線(xiàn)y=kx+3的距離d=$\frac{|2k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$，
∵直線(xiàn)y=kx+3被圓（x-2）²+（y-3）²=4截得的弦長(zhǎng)為2$\sqrt{3}$，
∴由勾股定理得4=（$\frac{|2k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$）²+3，
解得k=$±\frac{\sqrt{3}}{3}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線(xiàn)與圓相交時(shí)弦長(zhǎng)問(wèn)題，以及點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，屬于中檔題．