Question

化簡(jiǎn)：

(k∈Z)．

Answer 1

答案：
解析：

解法1：當(dāng)k＝2n，n∈Z時(shí)， 　　原式＝cos(kπ＋＋α)＋cos(kπ－－α) 　�。絚os(2nπ＋＋α)＋cos(2nπ－－α) 　　＝cos(＋α)＋cos(＋α)＝2cos(＋α)． 　　當(dāng)k＝2n＋1，n∈Z時(shí)， 　　原式＝cos[(2n＋1)π＋＋α]＋cos[(2n＋1)π－－α]＝cos(π＋＋α)＋cos(π－－α) 　�。剑璫os(＋α)－cos(＋α)＝－2cos(＋α)． 　　解法2：∵(kπ＋＋α)＋(kπ－－α)＝2kπ， 　　∴cos(kπ－－α)＝cos[2kπ－(kπ＋＋α)]＝cos(kπ＋＋α)． 　　∴原式＝2cos(kπ－－α)＝ 　　 　　思路分析：將k分為奇數(shù)和偶數(shù)，再利用誘導(dǎo)公式．

提示：

觀察每組誘導(dǎo)公式的等號(hào)兩邊的角度，不難發(fā)現(xiàn)，這兩個(gè)角度的和或差是一個(gè)軸線角，即為kπ，k∈Z的形式．于是誘導(dǎo)公式的一個(gè)重要的功能是：如果兩個(gè)角的和或差是軸線角kπ，k∈Z的話，利用誘導(dǎo)公式總可以把它們變成同角函數(shù)來(lái)處理．