Question

某超市為促銷商品，特舉辦“購(gòu)物有獎(jiǎng)100﹪中獎(jiǎng)”活動(dòng)．凡消費(fèi)者在該超市購(gòu)物滿10元，享受一次搖獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，購(gòu)物滿20元，享受兩次搖獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，以此類推．搖獎(jiǎng)機(jī)的結(jié)構(gòu)如圖所示，將一個(gè)半徑適當(dāng)?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器最上方的入口處，小球?qū)⒆杂上侣洌�小球在下落的過程中，將3次遇到黑色障礙物，最后落入A袋或B袋中，落入A袋為一等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金為2元，落入B袋為二等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金為1元．已知小球每次遇到黑色障礙物時(shí)，向左、右兩邊下落的概率都是．

(Ⅰ)求搖獎(jiǎng)兩次，均獲得一等獎(jiǎng)的概率；

(Ⅱ)某消費(fèi)者購(gòu)物滿20元，搖獎(jiǎng)后所得獎(jiǎng)金為X元，試求X的分布列與期望；

(Ⅲ)若超市同時(shí)舉行購(gòu)物八八折讓利于消費(fèi)者活動(dòng)(打折后不再享受搖獎(jiǎng))，某消費(fèi)者剛好消費(fèi)20元，請(qǐng)問他是選擇搖獎(jiǎng)還是選擇打折比較劃算．

Answer 1

答案：
解析：

解：記“小球落入袋中”為事件，“小球落入袋中”為事件，則小球落入袋中當(dāng)且僅當(dāng)小球一直向左落下或一直向右落下，故 　　，2分 　　(Ⅰ)獲得兩次一等獎(jiǎng)的概率為．4分 　　(Ⅱ)X可以取2，3，4 　　P(X＝2)＝ 　　P(X＝3)＝ 　　P(X＝4)＝8分 　　分布列為： 　　所以E＝2×＋3×＋4×＝2.5．10分 　　(Ⅲ)參加搖獎(jiǎng)，可節(jié)省2.5元，打折優(yōu)惠，可節(jié)省2.4元，當(dāng)然參加搖獎(jiǎng)．12分