Question

已知拋物線關(guān)于y軸對稱，它的頂點在坐標(biāo)原點，并且經(jīng)過點M（

3

，-2

3

），求它的標(biāo)準(zhǔn)方程．

Answer 1

考點：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：依題意，可設(shè)拋物線的方程為x²=-2py（p＞0），將點M（

3

，-2

3

）的坐標(biāo)代入x²=-2py（p＞0），可求得p=

3

4

，從而可得答案．

解答： 解：∵拋物線的頂點在原點，對稱軸是y軸，并且經(jīng)過點M（

3

，-2

3

），
∴拋物線的方程為x²=-2py（p＞0），將點M（

3

，-2

3

）的坐標(biāo)代入x²=-2py（p＞0），
得：p=

3

4

，
∴拋物線的方程為：x²=-

3

2

y．

點評：本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，確定拋物線的方程為x²=-2py（p＞0）是關(guān)鍵，考查對拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的性質(zhì)理解與應(yīng)用，屬于中檔題．