Question

【題目】為節(jié)能環(huán)保，推進(jìn)新能源汽車推廣和應(yīng)用，對購買純電動(dòng)汽車的用戶進(jìn)行財(cái)政補(bǔ)貼，財(cái)政補(bǔ)貼由地方財(cái)政補(bǔ)貼和國家財(cái)政補(bǔ)貼兩部分組成. 某地補(bǔ)貼政策如下（表示純電續(xù)航里程）：

有三個(gè)純電動(dòng)汽車店分別銷售不同品牌的純電動(dòng)汽車，在一個(gè)月內(nèi)它們的銷售情況如下：

（每位客戶只能購買一輛純電動(dòng)汽車）

（1）從上述購買純電動(dòng)汽車的客戶中隨機(jī)選一人，求此人購買的是店純電動(dòng)汽車且享受補(bǔ)貼不低于3.5萬元的概率；

（2）從上述兩個(gè)純電動(dòng)汽車店的客戶中各隨機(jī)選一人，求恰有一人享受5萬元財(cái)政補(bǔ)貼的概率；

（3）從上述三個(gè)純電動(dòng)汽車店的客戶中各隨機(jī)選一人， 這3個(gè)人享受的財(cái)政補(bǔ)貼分別記為. 求隨機(jī)變量的分布列. 試比較數(shù)學(xué)期望的大小；比較方差 的大小. （只需寫出結(jié)論）

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3），.

【解析】

（1）由題意知從A，B，C三個(gè)純電動(dòng)汽車4s店購買純電動(dòng)汽車的客戶共70人，購買型號Ⅰ，型號Ⅱ，型號Ⅲ純電動(dòng)汽車享受補(bǔ)貼分別為2.5萬元，3.5萬元，5萬元，從上述購買純電動(dòng)汽車的客戶中任選一人，共70個(gè)結(jié)果，此人購買的是B店純電動(dòng)汽車且享受補(bǔ)貼不低于3.5萬元（購買型號Ⅱ或型號Ⅲ）的結(jié)果共16個(gè)，由此能求出此人購買的是B店純電動(dòng)汽車且享受補(bǔ)貼不低于3.5萬元的概率．

（2）從上述B，C純電動(dòng)汽車4s店的客戶中各隨機(jī)抽取一人，共400個(gè)等可能結(jié)果，其中恰有一人享受5萬元財(cái)政補(bǔ)貼（即1人購買型號Ⅲ，1人沒有購買型號Ⅲ）的結(jié)果為4×8+16×12＝224，由此能求出恰有一人享受5萬元財(cái)政補(bǔ)貼的概率．

（3）隨機(jī)變量XA的可能取值為2.5，3.5，5，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出隨機(jī)變量XA的分布列，由題意E（XC）＞E（XA）＞E（XB），D（XC）＞D（XA）＞D（XB）．

（1）由題意可知，從三個(gè)純電動(dòng)汽車店購買純電動(dòng)汽車的客戶共70人，購買型號Ⅰ，型號Ⅱ，型號Ⅲ純電動(dòng)汽車享受補(bǔ)貼分別為2.5萬元，3.5萬元，5萬元.

從上述購買純電動(dòng)汽車的客戶中任選一人共70個(gè)等可能的結(jié)果，

此人購買的是店純電動(dòng)汽車且享受補(bǔ)貼不低于3.5萬元（購買型號Ⅱ或型號Ⅲ）的結(jié)果共16個(gè),

所以所求概率為.

（2）從上述純電動(dòng)汽車店的客戶中各隨機(jī)選一人共個(gè)等可能的結(jié)果.其中恰有一人享受5萬元財(cái)政補(bǔ)貼（即1人購買型號Ⅲ，1人沒購買型號Ⅲ）的結(jié)果為，所求概率為

.

（3）隨機(jī)變量的分布列為

	2.5	3.5	5

，.