Question

給出下面四個(gè)命題，其中正確的命題有（    ）

①函數(shù)y=x²-5x+4(-1≤x≤1)的最大值為10，最小值為-  ②函數(shù)y=2x²-4x+1(2＜x＜4＝的最大值為17，最小值為1  ③函數(shù)y=x³-12x(-3＜x＜3＝的最大值為16，最小值為-16  ④函數(shù)y=x³-12x(-2＜x＜2＝無(wú)最大值，也無(wú)最小值

A.1個(gè)                  B.2個(gè)                 C.3個(gè)                D.4個(gè)

Answer 1

解析：①∵y′=2x-5.當(dāng)-1≤x≤1，y′＜0時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減.

∴y_max=10，y_min=0.

②由y′=4x-4=0,得x=1.當(dāng)2＜x＜4時(shí)，f′(x)＞0,函數(shù)單調(diào)遞增，所以函數(shù)既無(wú)最大值，也無(wú)最小值.

③y′=3x²-12=3(x-2)(x+2)=0,x=±2.

當(dāng)-3＜x＜-2或2＜x＜3時(shí)，y′＞0,函數(shù)單調(diào)遞增.

當(dāng)-2＜x＜2時(shí)，y′＜0,函數(shù)單調(diào)遞減.

∴函數(shù)在x=-2時(shí)取得最大值f(-2)=16, 函數(shù)在x=2時(shí)，取得最小值f(2)=-16.

④由y′=3x²-12=0,得x=±2.當(dāng)-2＜x＜2時(shí).有y′＜0,函數(shù)單調(diào)遞減，所以，函數(shù)既無(wú)最大值，也無(wú)最小值.③④正確.

答案：B