（1）已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=2an+1，求{an}的通項公式．
（2）已知等比數(shù)列{an}中，a3=
3
2
，S3=
9
2
，求{an}的通項公式．
分析：（1）由題意n=1時，可求a1，然后n≥2時，Sn=2an+1，Sn-1=2an-1+1，兩式相減可得數(shù)列的項之間的遞推公式，結(jié)合等比數(shù)列的通項公式即可求解
（2）當公比q=1時，S3=3a3滿足題意，當q≠1時，
a1q2=
3
2
a1(1-q3)
1-q
=
9
2
兩式相除可求公比q及首項a1，從而可求
解答：解：（1）∵Sn=2an+1
當n=1時，有S1=2a1+1即a1=-1
當n≥時，Sn=2an+1，Sn-1=2an-1+1，兩式相減可得Sn-Sn-1=2an-2an-1
即an=2an-1
∴{an}是以-1為首項，以2為公比的等比數(shù)列
∴an=-2n-1
（2）當公比q=1時，S3=3a3滿足題意，此時an=
3
2

當q≠1時，
a1q2=
3
2
a1(1-q3)
1-q
=
9
2
兩式相除可得
q2
1+q+q2
=
1
3

∴2q2-q-1=0
∴q=-
1
2
，a1=6
∴an=6•(-
1
2
)n-1
綜上可得，an=
3
2
或an=6•(-
1
2
)n-1
點評：本題主要考查了利用數(shù)列的和之間的遞推公式求解數(shù)列的通項公式，等比數(shù)列的通項公式及求和公式的簡單應(yīng)用．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知數(shù)列{an}的第1項 a1=1，且an+1=
an
1+an
（ n=1，2，3…）使用歸納法歸納出這個數(shù)列的通項公式．（不需證明）
（2）用分析法證明：若a＞0，則
a2+
1
a2
-
2
≥a+
1
a
-2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1=2，a1+a2+a3=12，求數(shù)列{an}的通項公式
（2）已知數(shù)列{an}的通項公式為an=n•2n，求數(shù)列{an}的前n項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，前n項和為Sn，若Sn=
1
4
（an+1）2．
①求{an}的通項公式；
②設(shè)m，k，p∈N*，m+p=2k，求證：
1
Sm
+
1
Sp
≥
2
Sk

（2）若{an}是等差數(shù)列，前n項和為Tn，求證：對任意n∈N*，Tn，Tn+1，Tn+2不能構(gòu)成等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知數(shù)列{an}中，a1=1，且滿足an+1=3an+1，n∈N*，求數(shù)列{an}的通項公式
（2）已知數(shù)列{an}中，a1=2，an=
an-12an-1+1
(n≥2)，求數(shù)列{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=3n2-2n，求證數(shù)列{an}成等差數(shù)列．
（2）已知
1
a
，
1
b
，
1
c
成等差數(shù)列，求證
b+c
a
，
c+a
b
，
a+b
c
也成等差數(shù)列．

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