（本小題12分）
已知定義在R上的函數(shù)是奇函數(shù)
（1）求的值；
（2）判斷的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義證明；
（3）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍。

解：（1）∵是定義在R上的奇函數(shù)，∴，∴  1分
，
∴即對一切實數(shù)都成立，
∴∴                                     3分
（2），在R上是減函數(shù)            4分
證明：設且
則
∵，∴，，，∴
即，∴在R上是減函數(shù)                 8分
（3）不等式     
又是R上的減函數(shù)，      ∴             10分
∴對恒成立   ∴      12分

解析

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知三次函數(shù)的導函數(shù)，，、為實數(shù)。
（Ⅰ）若曲線在點（，）處切線的斜率為12，求的值；
（Ⅱ）若在區(qū)間［-1，1］上的最小值、最大值分別為-2、1，且，求函數(shù)的解析式。

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已知Z）是奇函數(shù)，又,
求的值。

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已知函數(shù)，且f（1）＝，f（2）＝．（1）求；（2）判斷f（x）的奇偶性；（3）試判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并證明。

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已知函數(shù)，
（1）若，證明在區(qū)間上是增函數(shù)；
（2）若在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，試求實數(shù)的取值范圍。

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已知函數(shù)f (x)=x 2+ax ，且對任意的實數(shù)x都有f (1+x)=f (1－x) 成立.
（1）求實數(shù) a的值；
（2）利用單調(diào)性的定義證明函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，＋∞上是增函數(shù).

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(12分)已知二次函數(shù)的最小值為1，且.
（1）求的解析式；  
（2）若在區(qū)間上不單調(diào)，求實數(shù)的取值范圍；
（3）在區(qū)間上，的圖象恒在的圖象上方，試確定實數(shù)的取值范圍。

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（本小題12分）如圖，函數(shù)y=|x|在x∈[－1,1]的圖象上有兩點A、B，AB∥
Ox軸，點M（1，m）（m是已知實數(shù)，且m>）是△ABC的邊BC的中點。
（Ⅰ）寫出用B的橫坐標t表示△ABC面積S的函數(shù)解析式S＝f(t)；
（Ⅱ）求函數(shù)S＝f(t)的最大值，并求出相應的C點坐標。

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