Question

3．若i是虛數(shù)單位，
（1）已知復(fù)數(shù)Z=$\frac{5{m}^{2}}{1-2i}$-（1+5i）m-3（2+i）是純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)m的值．
（2）如不等式m²-（m²-3m）i＜（m²-4m+3）i+10成立，求實(shí)數(shù)m的值．

Answer 1

分析 （1）利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由實(shí)部為0且虛部不為0求解；
（2）由等式兩邊的虛部為0，實(shí)部小于實(shí)部聯(lián)立不等式組求解．

解答 解：（1）Z=$\frac{5{m}^{2}}{1-2i}$-（1+5i）m-3（2+i）=$\frac{5{m}^{2}（1+2i）}{（1-2i）（1+2i）}-（1+5i）-3（2+i）$
=（m²-m-6）+（2m²-5m-3）i，
∵Z是純虛數(shù)，∴滿(mǎn)足$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-m-6=0}\\{2{m}^{2}-5m-3≠0}\end{array}\right.$，解得m=-2；
（2）由題意得：$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-3m=0}\\{{m}^{2}-4m+3=0}\\{{m}^{2}＜10}\end{array}\right.$，解得m=3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．