Question

某種種子每粒發(fā)芽的概率是90%，現(xiàn)播種該種子1000粒，對(duì)于沒(méi)有發(fā)芽的種子，每粒需再補(bǔ)種2粒，補(bǔ)種的種子數(shù)記為X，則X的數(shù)學(xué)期望與方差分別是（　�。�

A．100   90

B．100   180

C．200  180

D．200  360

Answer 1

分析：首先分析題目已知某種種子每粒發(fā)芽的概率都為0.9，現(xiàn)播種了1000粒，即不發(fā)芽率為0.1，故沒(méi)有發(fā)芽的種子數(shù)ξ服從二項(xiàng)分布，即ξ～B（1000，0.1）．
又沒(méi)發(fā)芽的補(bǔ)種2個(gè)，故補(bǔ)種的種子數(shù)記為X=2ξ，根據(jù)二項(xiàng)分布的期望公式、方差公式，即可求出結(jié)果．

解答：解：由題意可知播種了1000粒，沒(méi)有發(fā)芽的種子數(shù)ξ服從二項(xiàng)分布，即ξ～B（1000，0.1）．
而每粒需再補(bǔ)種2粒，補(bǔ)種的種子數(shù)記為X，
故X=2ξ，則EX=2Eξ=2×1000×0.1=200，
故方差為DX=D（2ξ=）=2²•Dξ=4npq=4×1000×0.1×0.9=360，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)分布的期望、方差，以及隨機(jī)變量的性質(zhì)，考查解決應(yīng)用問(wèn)題的能力，屬于中檔題．