5．已知集合A={x|x≤a+3}，B={x|x＜-1或x＞5}．
（1）若a=-2，求A∩∁RB；
（2）若A∩B=A，求a的取值范圍．

分析 （1）求出a=-2時集合A以及B的補集，計算A∩CRB；
（2）根據(jù)交集的定義得出A⊆B，利用子集的定義列出不等式求出a的取值范圍．

解答 解：（1）∵集合A={x|x≤a+3}，
∴a=-2時，集合A={x|x≤1}，
又B={x|x＜-1或x＞5}，
∴CRB={x|-1≤x≤5}，
∴A∩CRB={x|-1≤x≤1}；
（2）∵集合A={x|x≤a+3}，B={x|x＜-1或x＞5}，
且A∩B=A，
∴A⊆B，
∴a+3＜-1，
解得a＜-4，
即a的取值范圍是a＜-4．

點評 本題考查了集合的化簡與運算問題，也考查了集合的概念與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．函數(shù)f（x）=2$\sqrt{x}$-$\frac{x^2}{2}$在[0，1]上的最小值為（　　）
A．0B．$\frac{1}{2}$C．1D．$\frac{3}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．等差數(shù)列{an}滿足a5=14，a7=20，數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，且bn=2-2Sn．
（Ⅰ） 求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ） 證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．在如圖所示的幾何體中，D是AC的中點，EF∥DB．
（1）已知AB=BC，AF=CF，求證：AC⊥平面BEF；
（2）已知G、H分別是EC和FB的中點，求證：GH∥平面ABC．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．已知三個共面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$兩兩所成角相等，且|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=2，|$\overrightarrow{c}$|=3，則|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$|=（　�。�
A．5B．$\sqrt{3}$C．5或6D．6或$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．設(shè)命題p：f（x）=$\frac{1}{x-m}$在區(qū)間（-4，+∞）上是減函數(shù)；命題q：關(guān)于x的不等式x2-（m+1）x+$\frac{m+7}{4}$≤0在（-∞，+∞）上有解．若（￢p）∧q為真，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．化簡求值：
（1）$\frac{1}{2}lg25+lg2+2lg\sqrt{10}+lg{（0.01）^{-1}}$；
（2）$\sqrt{6\frac{1}{4}}$+$\root{3}{{3\frac{3}{8}}}$+${0.0625^{-\frac{1}{2}}}$×$（-\frac{1}{2}{）^{-2}}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知橢圓C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）經(jīng)過點（1，e），其中e是橢圓C1的離心率，以原點O為圓心，以橢圓C1的長軸長為直徑的圓C2與直線x-y+2=0相切．
（Ⅰ）求橢圓C1和圓C2的方程；
（Ⅱ）過橢圓C1的右焦點F的直線l1與橢圓C1交于點A，B，過F且與直線l1垂直的直線l2與圓C2交于點C，D，以A，B，C，D為頂點的四邊形的面積記為S，求S的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．已知函數(shù)f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$），當0＜x＜$\frac{π}{2}$時，方程f（x）=m有兩個不同的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍為[1，2）．

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