【題目】符號表示不大于x的最大整數(shù),例如:.

(1)解下列兩個方程

(2)設(shè)方程: 的解集為A,集合,,求實數(shù)k的取值范圍;

(3)求方程的實數(shù)解.

【答案】(1),;(2) (3) ;;.

【解析】

(1)根據(jù)對符號的定義理解可得答案;

(2)化為,再分三種情況去絕對值解不等式可得集合,然后對分類討論解得集合,再根據(jù),列式可求得的范圍;

(3)先判斷出,再將平方得,再結(jié)合方程可得不等式,解不等式可得,分別代入方程可解得答案.

(1)

,

(2) ,,

當(dāng)時,有,解得 ,

當(dāng)時,有,無解,

當(dāng)時,有,解得:

綜上所述:.

因為

當(dāng)時,

因為,所以,解得;

當(dāng)時,,

因為,所以,解得: ,

當(dāng)時,,成立,

綜上: 實數(shù)k的取值范圍.

(3), ,方程不成立,

所以,所以,

所以,

,

所以

所以,

所以,

所以 ,

所以,

當(dāng),原方程化為,所以,

當(dāng),原方程化為,所以,

當(dāng),原方程化為,

當(dāng),原方程化為,

經(jīng)檢驗知,這四個值都是原方程的解.

故方程的實數(shù)解為:.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】關(guān)于函數(shù),下列說法錯誤的是

A. 的最小值點

B. 函數(shù)有且只有1個零點

C. 存在正實數(shù),使得恒成立

D. 對任意兩個不相等的正實數(shù),若,則

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【題目】設(shè)地球表面某地正午太陽高度角為θ,ξ為此時太陽直射緯度,φ為該地的緯度值,則有θ90°﹣|φξ|.根據(jù)地理知識,武漢地區(qū)的緯度值約為北緯30°,當(dāng)太陽直射南回歸線(此時的太陽直射緯度為﹣23°26')時物體的影子最長,如果在武漢某高度為h0的樓房北邊蓋一新樓,要使新樓一層正午的太陽全年不被前面的樓房遮擋(如圖所示),兩樓的距離應(yīng)至少約為h0的( )倍?(注意tan36°34′=0.75

A.0.5B.0.8C.1D.1.4

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【題目】朱世杰是歷史上最偉大的數(shù)學(xué)家之一,他所著的《四元玉鑒》卷中“如像招數(shù)”五問中有如下問題:“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤,只云初日差六十四人,次日轉(zhuǎn)多七人,每人日支米三升,共支米四百三石九斗二升,問筑堤幾日”。其大意為“官府陸續(xù)派遣1864人前往修筑堤壩,第一天派出64人,從第二天開始每天派出的人數(shù)比前一天多7人,修筑堤壩的每人每天分發(fā)大米3升,共發(fā)出大米40392升,問修筑堤壩多少天”,在該問題中前5天共分發(fā)了多少大米?

A. 1170升 B. 1380升 C. 3090升 D. 3300升

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)若的值域為,求的值;

(Ⅱ)巳,是否存在這祥的實數(shù),使函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且只有一個零點.若存在,求出的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】給出下列命題:

(1)終邊在y軸上的角的集合是;

(2)把函數(shù)f(x)=2sin2x的圖象沿x軸方向向左平移個單位后,得到的函數(shù)解析式可以表示成f(x)=2sin;

(3)函數(shù)f(x)=sinx的值域是[-1,1];

(4)已知函數(shù)f(x)=2cosx,若存在實數(shù)x1,x2,使得對任意的實數(shù)x都有成立,則的最小值為2π.

其中正確的命題的序號為________

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【題目】乙兩人同時參加一次數(shù)學(xué)測試,共有20道選擇題,每題均有4個選項,答對得3,答錯或不答得0,甲和乙都解答了所有的試題,經(jīng)比較,他們只有2道題的選項不同,如果甲最終的得分為54,那么乙的所有可能的得分值組成的集合為________.

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【題目】疫情期間口罩需求量大增,某醫(yī)療器械公司開始生產(chǎn)KN95口罩,并且對所生產(chǎn)口罩的質(zhì)量按指標(biāo)測試分?jǐn)?shù)進(jìn)行劃分,其中分?jǐn)?shù)不小于70的為合格品,否則為不合格品,現(xiàn)隨機抽取100件口罩進(jìn)行檢測,其結(jié)果如下:

1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),估計該公司生產(chǎn)口罩的不合格率;

2)根據(jù)表中數(shù)據(jù),估計該公司口罩的平均測試分?jǐn)?shù);

3)若用分層抽樣的方式按是否合格從所生產(chǎn)口罩中抽取5件,再從這5件口罩中隨機抽取2件,求這2件口罩全是合格品的概率.

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【題目】用合適的方法表示下列集合,并說明是有限集還是無限集.

1)到A、B兩點距離相等的點的集合

2)滿足不等式的集合

3)全體偶數(shù)

4)被5除余1的數(shù)

520以內(nèi)的質(zhì)數(shù)

6

7)方程的解集

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