已知平面區(qū)域D由
以P(1,2)、R(3,5)、Q(-3,4)為頂點(diǎn)的
三角形內(nèi)部和邊界組成。
(1)寫出表示區(qū)域D的不等式組;
(2)設(shè)點(diǎn)(x,y)在區(qū)域D內(nèi)變動(dòng),求目標(biāo)函數(shù)
Z=2x+y的最小值;
(3)若在區(qū)域D內(nèi)有無窮多個(gè)點(diǎn)(x,y)可使目標(biāo)函數(shù)取得最小值,求m的值。
解:(1)首先求三直線PQ、QR、RP的方程.
易得直線PQ的方程為x+2y-5=0;直線QR的方程為x-6y+27=0;
直線RP的方程為3x-2y+1=0. ……………………………………………… 3分
注意到△PQR內(nèi)任一點(diǎn)(x,y)應(yīng)在直線RP、PQ的上方,而在QR的下方,故應(yīng)有
……………………………………………… 5分
(2)由已知得直線:,取最小值時(shí),此直線的
縱截距最小。作直線,將直線沿區(qū)域D平行移動(dòng),
過點(diǎn)Q 時(shí)Z有最小值,………………………………… 8分
所以;…………………………………………… 9分
(3)直線的斜率為-m,……………………………………… 10分
結(jié)合可行域可知,直線與直線PR重合時(shí),線段PR上任意一點(diǎn)都可使取得最小值,………………………… 12分
又,因此,,即……………………………………………… 14分
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本小題滿分14分) 已知平面區(qū)域D由
以P(1,2)、R(3,5)、Q(-3,4)為頂點(diǎn)的
三角形內(nèi)部和邊界組成
(1)寫出表示區(qū)域D的不等式組
(2)設(shè)點(diǎn)(x,y)在區(qū)域D內(nèi)變動(dòng),求目標(biāo)函數(shù)
Z=2x+y的最小值;
(3)若在區(qū)域D內(nèi)有無窮多個(gè)點(diǎn)(x,y)可使目標(biāo)函數(shù)取得最小值,求m的值。
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