Question

1．某中學(xué)數(shù)學(xué)老師分別用兩種不同教學(xué)方式對(duì)入學(xué)數(shù)學(xué)平均分和優(yōu)秀率都相同的甲、乙兩個(gè)高一新班（人數(shù)均為20人）進(jìn)行教學(xué)（兩班的學(xué)生學(xué)習(xí)）（兩班的學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)勤奮程度和自覺性都一樣）．如圖所示莖葉圖如．

（1）現(xiàn)從乙班數(shù)學(xué)成績(jī)不低于80分的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)，求至少有一名成績(jī)?yōu)?0分的同學(xué)被抽中的概率；
（2）學(xué)校規(guī)定：成績(jī)不低于75分的為優(yōu)秀．請(qǐng)?zhí)顚懴旅娴?×2表，并判斷有多大把握認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”．

	甲班	乙班	合計(jì)
優(yōu)秀	14	8	22
不優(yōu)秀	6	12	18
合計(jì)	20	20	40

附參考公式及數(shù)據(jù)：

P（x2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.79	10.828

（K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$）

Answer 1

分析 （1）先求得乙班數(shù)學(xué)成績(jī)不低于80的人數(shù)及成績(jī)?yōu)?0分的同學(xué)人數(shù)，利用排列組合求得基本事件的個(gè)數(shù)，利用古典概型的概率公式計(jì)算；
（2）根據(jù)莖葉圖分別求出甲、乙班優(yōu)秀的人數(shù)與不優(yōu)秀的人數(shù)，列出列聯(lián)表，利用相關(guān)指數(shù)公式計(jì)算K²的觀測(cè)值，比較與臨界值的大小，判斷成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)的可靠性程度．

解答 解：（1）乙班數(shù)學(xué)成績(jī)不低于80分的同學(xué)有5名，其中成績(jī)?yōu)?0分的同學(xué)有2名，
從5名同學(xué)中抽取2名，共有C₅²=10種方法，
其中至少有一名同學(xué)90分的抽法有C₂²+C₂¹C₃¹=7種，
∴所求概率P=$\frac{7}{10}$；
（2）2×2列聯(lián)表為：

	甲班	乙班	合計(jì)
優(yōu)秀	14	8	22
不優(yōu)秀	6	12	18
合計(jì)	20	20	40

∴K²=$\frac{40×（14×12-6×8）^{2}}{20×20×20×20}$=3.6＞2.706，
有90%以上的把握認(rèn)為成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了由莖葉圖求分類變量的列聯(lián)表，及根據(jù)列聯(lián)表計(jì)算相關(guān)指數(shù)K²的觀測(cè)值，考查了古典概型的概率計(jì)算，綜合性強(qiáng)，計(jì)算要細(xì)心，由公式計(jì)算相關(guān)指數(shù)K²的觀測(cè)值并由觀測(cè)值判斷成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)的可靠性程度是解題的關(guān)鍵．