(08年威海市模擬理)(12分)已知橢圓的對稱點落在直線)上,且橢圓C的離心率為

   (1)求橢圓C的方程;

   (2)設A(3,0),MN是橢圓C上關于x軸對稱的任意兩點,連結AN交橢圓于另一點E,求證直線MEx軸相交于定點.

 

解析:(1)

    設O關于直線的對稱點為,

    則的橫坐標為

    又易知直線O的方程為

    為(1,-3).

    ∴橢圓方程為……………………………………………………5分

   (2)顯然直線AN存在斜率,設直線AN的方程為

    并整理得:

    設點

    由韋達定理得…………………………………8分

    ∵直線ME方程為的橫坐標

    將……10分

    再將韋達定理的結果代入,并整理可得

    ∴直線MEx軸相交于定點(,0).…………………………………………12分

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