Question

【題目】已知a＞0，b＞0，函數(shù)f（x）=x2+（ab﹣a﹣4b）x+ab是偶函數(shù)，則f（x）的圖象與y軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)的最小值為（　�。�
A.16
B.8
C.4
D.2

Answer 1

【答案】A
【解析】∵函數(shù)f（x）=x2+（ab﹣a﹣4b）x+ab是偶函數(shù)，∴ab﹣a﹣4b=0，
∴ab=a+4b，∵a＞0，b＞0，∴a+4b≥2
令=t，∴t2≥4t，t≥4，即≥4，ab≥16
令函數(shù)f（x）=x2+（ab﹣a﹣4b）x+ab中x=0，得，f（0）=ab，∴f（x）的圖象與y軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)為ab，
∵ab≥4 ， ∴f（x）的圖象與y軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)的最小值為16．
所以答案是A
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解函數(shù)奇偶性的性質(zhì)(在公共定義域內(nèi)，偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù)；奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù)；奇數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除認(rèn)為奇函數(shù)；偶數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù)；一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復(fù)合函數(shù)的奇偶性：一個(gè)為偶就為偶，兩個(gè)為奇才為奇)．