【題目】如圖，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，AB＝4，BC＝CD＝2，AA1＝2，E，E1分別是棱AD，AA1的中點(diǎn)．

（1）設(shè)F是棱AB的中點(diǎn)，證明：直線EE1∥平面FCC1；

（2）證明：平面D1AC⊥平面BB1C1C；

（3）求點(diǎn)D到平面D1AC的距離．

【答案】（1）詳見解析（2）詳見解析（3）

【解析】

試題分析：（1）要證直線EE1∥平面FCC1，只要證面C C1F∥面ADD1A1，根據(jù)面面平行的判定定理，結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)證明；（2）根據(jù)面面垂直的判定定理，只要證明AC⊥面BCC1B1，再由線面垂直的判定定理只要證明AC垂直于BC、CC1；（3）利用等積法即VDD1AC＝VD1ADC，求出點(diǎn)D到平面D1AC的距離

試題解析：（1）

四邊形為平行四邊形

又面 ,面

面 2分

在直四棱柱中， , 又面 ,面

面 3分

又面 面//面

又面,面 5分

（2） 平行四邊形是菱形

,易知 7分

在直四棱柱中，面 ,面

又 面 9分

又面 面面 10分

（3）易知 11分

設(shè)到面的距離為，則

,又 14分

，即到面的距離為 ． 16分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某班主任對全班50名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量多少的調(diào)查．?dāng)?shù)據(jù)如下表：

認(rèn)為作業(yè)多

認(rèn)為作業(yè)不多

合計(jì)

喜歡玩游戲

18

9

不喜歡玩游戲

8

15

合計(jì)

（1）請完善上表中所缺的有關(guān)數(shù)據(jù)；

（2）試通過計(jì)算說明在犯錯誤的概率不超過多少的前提下認(rèn)為喜歡玩游戲與作業(yè)量的多少有關(guān)系？

附：

P（K2≥K0）

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

K0

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知向量，，，且 ， ，分別為△的三邊所對的角．

（Ⅰ）求角的大��；

（Ⅱ）若，，成等比數(shù)列，且，求邊C的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校為了了解高一,高二,高三這三個年級之間的學(xué)生打王者榮耀游戲的人數(shù)情況，擬從這三個年級中按人數(shù)比例抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則最合理的抽樣方法是(　　)

A. 抽簽法 B. 系統(tǒng)抽樣法 C. 分層抽樣法 D. 隨機(jī)數(shù)法

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在四棱錐中,底面是正方形,側(cè)棱底面是 中點(diǎn),

(1)證明:平面；

(2)證明:平面平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校為調(diào)查學(xué)生喜歡“應(yīng)用統(tǒng)計(jì)”課程是否與性別有關(guān)，隨機(jī)抽取了選修課程的55名學(xué)生，得到數(shù)據(jù)如下表：

喜歡統(tǒng)計(jì)課程

不喜歡統(tǒng)計(jì)課程

男生

20

5

女生

10

20

（1）判斷是否有99．5％的把握認(rèn)為喜歡“應(yīng)用統(tǒng)計(jì)”課程與性別有關(guān)？

（2）用分層抽樣的方法從喜歡統(tǒng)計(jì)課程的學(xué)生中抽取6名學(xué)生作進(jìn)一步調(diào)查，將這6名學(xué)生作為一個樣本，從中任選2人，求恰有1個男生和1個女生的概率．

臨界值參考:

0．10

0．05

0．25

0．010

0．005

0．001

2．706

3．841

5．024

6．635

7．879

10．828

（參考公式：，其中）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平行四邊形中，，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)線段與交于點(diǎn)．

（1）求直線的方程；

（2）求點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)時，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）當(dāng)時，若對任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題中是全稱命題并且是真命題的是(　　)

A. 每個二次函數(shù)的圖象與x軸都有兩個不同的交點(diǎn)

B. 對任意非正數(shù)c，若a≤b＋c，則a≤b

C. 存在一個菱形不是平行四邊形

D. 存在一個實(shí)數(shù)x使不等式x2－3x＋7＜0成立

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同步練習(xí)冊答案