(20分)已知函數(shù)是在上每一點處均可導(dǎo)的函數(shù),若上恒成立。

(1)①求證:函數(shù)上是增函數(shù);

②當(dāng)時,證明:;

(2)已知不等式時恒成立,求證:

 

【答案】

解(1)①由,,由可知上恒成立,

從而有上是增函數(shù)。

②由①知上是增函數(shù),當(dāng)時,有

 ,于是有:

兩式相加得:

(2)由(Ⅰ)②可知:,()恒成立

由數(shù)學(xué)歸納法可知:時,有:

 恒成立

設(shè),則,則時,

恒成立

,記

,

將(**)代入(*)中,可知:

于是:

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)是在上每一點均可導(dǎo)的函數(shù),若 在時恒成立.

(1)求證:函數(shù)上是增函數(shù);

(2)求證:當(dāng)時,有

(3)請將(2)問推廣到一般情況,并證明你的結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012屆山東省濟(jì)寧市汶上一中高三11月月考文科數(shù)學(xué) 題型:解答題

(20分)已知函數(shù)是在上每一點處均可導(dǎo)的函數(shù),若上恒成立。
(1)①求證:函數(shù)上是增函數(shù);
②當(dāng)時,證明:
(2)已知不等式時恒成立,求證:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2009-2010學(xué)年度新課標(biāo)高三上學(xué)期數(shù)學(xué)單元測試12-文科-算法、復(fù)數(shù)、推理與證明 題型:解答題

 已知函數(shù)是在上每一點均可導(dǎo)的函數(shù),若時恒成立.

(1)求證:函數(shù)上是增函數(shù);

(2)求證:當(dāng)時,有;

(3)請將(2)問推廣到一般情況,并證明你的結(jié)論(不要求證明).

 

 

 

 

 

 

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2009-2010學(xué)年度新課標(biāo)高三上學(xué)期數(shù)學(xué)單元測試12-理科-算法、復(fù)數(shù)、推理與證明 題型:解答題

 已知函數(shù)是在上每一點均可導(dǎo)的函數(shù),若時恒成立.

(1)求證:函數(shù)上是增函數(shù);

(2)求證:當(dāng)時,有

(3)請將(2)問推廣到一般情況,并證明你的結(jié)論.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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