【題目】如圖，已知是正三角形，EA，CD都垂直于平面ABC，且，二面角的平面角大小為，F是BE的中點，求證：

（1）平面ABC；

（2）平面EDB；

（3）求幾何體的體積.

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）.

【解析】

（1）取BA的中點M，連結(jié)CM，通過證明四邊形FMCD是平行四邊形，證得，從而證得結(jié)論；

（2）先證面EAB，，得到，再由已知可得，即可得出結(jié)論；

（3）幾何體為四棱錐，取AC中點N，連接BN，可證平面ACDE，即可求出體積.

（1）平面ABC，，

取BA的中點M，連結(jié)CM，DM，

，平面，

為二面角的平面角，

所以，

∵，，則.

∵F，M分別是BE，AB的中點，

∴，

∵EA、CD都垂直于平面ABC，∴，

∴，又

∴四邊形FMCD是平行四邊形，∴，

平面ABC，平面ABC，∴平面ABC.

（2）因M是AB的中點，是正三角形，所以

又EA垂直于平面ABC∴，

又，所以面EAB，∵面EAB

∴，又，從而，

因F是BE的中點，所以.

EB，FD是平面EDB內(nèi)兩條相交直線，所以平面EDB.

（3）幾何體的體積等于

N為AC中點，連接BN

，平面ACDE

，

所以幾何體的體積為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐P﹣ABC中，和都為等腰直角三角形，，，M為AC的中點，且．

（1）求二面角P﹣AB﹣C的大��；

（2）求直線PM與平面PBC所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝x3+ax2﹣9x+1（a∈R），當(dāng)x≠1時，曲線y＝f（x）在點（x0，f（x0）和點（2﹣x0，f（2﹣x0））處的切線總是平行，現(xiàn)過點（﹣2a，a﹣2）作曲線y＝f（x）的切線，則可作切線的條數(shù)為（　　 ）

A..3B..2C.1D..0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知傾斜角為的直線經(jīng)過點.以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為

(1)寫出曲線的普通方程;

(2)若直線與曲線有兩個不同的交點,求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)有兩個極值點(為自然對數(shù)的底數(shù)).

(1)求實數(shù)的取值范圍;

(2)求證:

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，其中a為常數(shù)：e≈2.71828為自然對數(shù)的底數(shù)．

（1）求曲線y＝f（x）在x＝0處的切線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求a的值；

（2）若x＞0，不等式恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校為提高課堂教學(xué)效果，最近立項了市級課題《高效課堂教學(xué)模式及其運用》，其中王老師是該課題的主研人之一，為獲得第一手?jǐn)?shù)據(jù)，她分別在甲、乙兩個平行班采用“傳統(tǒng)教學(xué)”和“高效課堂”兩種不同的教學(xué)模式進(jìn)行教學(xué)實驗.為了解教改實效，期中考試后，分別從兩個班級中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計，作出如圖所示的莖葉圖，成績大于70分為“成績優(yōu)良”.

（1）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為“成績優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”？

甲班

乙班

總計

成績優(yōu)良

成績不優(yōu)良

總計

（2）從甲、乙兩班40個樣本中，成績在60分以下（不含60分）的學(xué)生中任意選取2人，記來自甲班的人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

附：（其中）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知和個實數(shù)若有窮數(shù)列由數(shù)列的項重新排列而成,且下列條件同時成立：① 個數(shù)兩兩不同；②當(dāng)時，都成立，則稱為的一個“友數(shù)列”.

(1)若寫出的全部“友數(shù)列”；

(2)已知是通項公式為的數(shù)列的一個“友數(shù)列”，且求(用表示)；

(3)設(shè)求所有使得通項公式為的數(shù)列不能成為任何數(shù)列的“友數(shù)列”的正實數(shù)的個數(shù)(用表示).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中，，且，點M在棱上，點N是BC的中點，且滿足.

（1）證明：平面；

（2）若M為的中點，求二面角的正弦值.

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