Question

某校男女籃球隊各有10名隊員，現(xiàn)將這20名隊員的身高繪制成如圖所示莖葉圖（單位：cm）．男隊員身高在180cm以上定義為“高個子”，女隊員身高在170cm以上定義為“高個子”，其他隊員定義為“非高個子”．用分層抽樣的方法，從“高個子”和“非高個子”中共抽取5名隊員．
（Ⅰ）從這5名隊員中隨機選出2名隊員，求這2名隊員中有“高個子”的概率；
（Ⅱ）求這5名隊員中，恰好男女“高個子”各1名隊員的概率．

Answer 1

考點：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率,莖葉圖

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（Ⅰ）由莖葉圖可得選出2名隊員的方法有10種，有“高個子”的選取方法有7種，記得結(jié)論；
（Ⅱ）由莖葉圖可得選出2名隊員的方法有28種，其中男女“高個子”各1名隊員的抽法有16種，記得結(jié)論．

解答： 解：（Ⅰ）由題意及莖葉圖可得：“高個子”共8名隊員，
“非高個子”共12名隊員，共抽取5名隊員，
所以從“高個子”中抽取2名隊員，記這5名隊員中“高個子”為C₁，C₂，
“非高個子”隊員為D₁，D₂，D₃，
選出2名隊員有：C₁C₂，C₁D₁，C₁D₂，C₁D₃，C₂D₁，C₂D₂，C₂D₃，
D₁D₂，D₁D₃，D₂D₃，共10中選取方法，有“高個子”的選取方法有7種，
所以選取2名隊員中有“高個子”的概率是P1=

7

10

； 
（Ⅱ）記“高個子”男隊員分別為A₁，A₂，A₃，A₄，
記“高個子”女隊員分別為B₁，B₂，B₃，B₄，從中抽出2名隊員有：

A1A2，A1A3，A1A4，A1B1，A1B2，A1B3，A1B4，A2A3，A2A4，A2B1，A2B2，A2B3，A2B4，A3A4 A3B1，A3B2，A3B3A3B4，A4B1，A4B2，A4B3，A4B4，B1B2，B1B3，B1B4，B2B3，B2B4，B3B4

，
共28種抽法，其中男女“高個子”各1名隊員的抽法有16種，
所以男女“高個子”各1名隊員的概率是P2=

16

28

=

4

7

．

點評：本題考查莖葉圖和概率，列舉基本事件的總數(shù)及滿足條件的個數(shù)是解決本題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．