(本小題滿分14分)已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在軸上,長軸長是短軸長的2倍的橢圓經(jīng)過點(diǎn)M(2,1)
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)直線平行于,且與橢圓交于A、B兩個(gè)不同點(diǎn).
(。┤為鈍角,求直線在軸上的截距m的取值范圍;
(ⅱ)求證直線MA、MB與x軸圍成的三角形總是等腰三角形.
(1) (2) (3) 根據(jù)直線MA、MB的傾斜角互補(bǔ),來在證明直線MA、MB與x軸始終圍成一個(gè)等腰三角形.
解析試題分析:解:(Ⅰ)設(shè)橢圓方程為,
則 解得
∴橢圓的方程為. ………………………… 4分
(Ⅱ)(。┯芍本平行于OM,得直線的斜率,
又在軸上的截距為m,所以的方程為.
由 得.
又直線與橢圓交于A、B兩個(gè)不同點(diǎn),
,于是. ……………… 6分
為鈍角等價(jià)于且,
設(shè),
,
由韋達(dá)定理,代入上式,
化簡整理得,即,故所求范圍是.
……………………………………………8分
(ⅱ)依題意可知,直線MA、MB的斜率存在,分別記為,.
由,. ……………………………… 9分
而
.
所以 , 故直線MA、MB的傾斜角互補(bǔ),
故直線MA、MB與x軸始終圍成一個(gè)等腰三角形.…………………… 14分
考點(diǎn):本試題考查了橢圓的方程和直線與橢圓的位置關(guān)系。
點(diǎn)評:對于解決解析幾何的方程問題,一般都是利用其性質(zhì)得到a,b,c的關(guān)系式,然后求解得到,而對于直線與橢圓的位置關(guān)系,通常利用設(shè)而不求的數(shù)學(xué)思想,結(jié)合韋達(dá)定理,以及判別式來分析求解。尤其關(guān)注圖形的特點(diǎn)與斜率和向量之間的關(guān)系轉(zhuǎn)換,屬于難度題。
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,長軸長是短軸長的2倍且經(jīng)過點(diǎn)M(2,1),平行于OM的直線在軸上的截距為,交橢圓于A、B兩個(gè)不同點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)求m的取值范圍;
(3)求證直線MA、MB與軸始終圍成一個(gè)等腰三角形.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(12分) 已知在拋物線上,的重心與此拋物線的焦點(diǎn)F重合。
⑴ 寫出該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點(diǎn)F的坐標(biāo);
⑵ 求線段BC的中點(diǎn)M的坐標(biāo);
⑶ 求BC所在直線的方程。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知點(diǎn)F( 1,0),與直線4x+3y + 1 =0相切,動(dòng)圓M與及y軸都相切. (I )求點(diǎn)M的軌跡C的方程;(II)過點(diǎn)F任作直線l,交曲線C于A,B兩點(diǎn),由點(diǎn)A,B分別向各引一條切線,切點(diǎn) 分別為P,Q,記.求證是定值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知?jiǎng)狱c(diǎn)到的距離比它到軸的距離多一個(gè)單位.
(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;
(Ⅱ)過點(diǎn)作曲線的切線,求切線的方程,并求出與曲線及軸所圍成圖形的面積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知拋物線及點(diǎn),直線的斜率為1且不過點(diǎn)P,與拋物線交于A,B兩點(diǎn)。
(1) 求直線在軸上截距的取值范圍;
(2) 若AP,BP分別與拋物線交于另一點(diǎn)C,D,證明:AD、BC交于定點(diǎn)。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知拋物線:的焦點(diǎn)為,、是拋物線上異于坐標(biāo)原點(diǎn)的不同兩點(diǎn),拋物線在點(diǎn)、處的切線分別為、,且,與相交于點(diǎn).
(1) 求點(diǎn)的縱坐標(biāo);
(2) 證明:、、三點(diǎn)共線;
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知點(diǎn)P(4,4),圓C:與橢圓E:有一個(gè)公共點(diǎn)A(3,1),F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),直線PF1與圓C相切.
(1)求m的值與橢圓E的方程;
(2)設(shè)Q為橢圓E上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)橢圓:的左、右焦點(diǎn)分別為,焦距為2,,過作垂直于橢圓長軸的弦長為3.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若過的直線l交橢圓于兩點(diǎn).并判斷是否存在直線l使得的夾角為鈍角,若存在,求出l的斜率k的取值范圍。
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com