Question

學(xué)習(xí)了圓錐曲線及其方程后，對于一個(gè)一般的二元二次方程：Ax²+Cy²+Dx+Ey+F=0（A，C，D，E，F(xiàn)為常數(shù)），請你寫出一個(gè)它分別表示
①直線； ②圓； ③橢圓； ④雙曲線； ⑤拋物線的必要條件．

Answer 1

①方程表示直線，其二次項(xiàng)系數(shù)必為0或可分解成兩個(gè)一次因式的積的形式，故其必要條件：A=C=0，D，E不全為零； 或A•C＜0，D，E，F(xiàn)全為零；
②方程表示圓，其二次項(xiàng)系數(shù)必須相等且不為0，故其必要條件：A=C，D²+E²-4AF＞0；
③方程表示橢圓其二次項(xiàng)系數(shù)必須同號，故必要條件：A•C＞0， A≠C， 

D2

4A2

+

E2

4C2

-F＞0；
④方程表示雙曲線其二次項(xiàng)系數(shù)必須異號，故必要條件：A•C＜0，

D2

4A2

+

E2

4C2

-F≠0；
⑤方程表示拋物線其二次項(xiàng)系數(shù)必須有一個(gè)為0，另一個(gè)不為0，故必要條件：A=0且CD≠0； 或C=0且AE≠0．