Question

給出下面四個(gè)命題：①“直線(xiàn)a、b為異面直線(xiàn)”的充分非必要條件是：直線(xiàn)a、b不相交；②“直線(xiàn)l垂直于平面α內(nèi)所有直線(xiàn)”的充要條件是：l⊥平面α；③“直線(xiàn)a⊥b”的充分非必要條件是“a垂直于b在平面α內(nèi)的射影”；④“直線(xiàn)α∥平面β”的必要非充分條件是“直線(xiàn)a至少平行于平面β內(nèi)的一條直線(xiàn)”．其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）
A．1個(gè)
B．2個(gè)
C．3個(gè)
D．4個(gè)

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)平面與平面之間的位置關(guān)系及空間中直線(xiàn)與平面之間的位置關(guān)系，我們逐一對(duì)已知中的四個(gè)命題中進(jìn)行判斷，結(jié)合充要條件的定義，即可得到結(jié)論．
解答：解：“直線(xiàn)a、b為異面直線(xiàn)”⇒“直線(xiàn)a、b不相交”為真命題，
“直線(xiàn)a、b不相交”⇒“直線(xiàn)a、b為異面直線(xiàn)”為假命題
故：“直線(xiàn)a、b為異面直線(xiàn)”的必要不充分條件是：直線(xiàn)a、b不相交，即①錯(cuò)誤；
根據(jù)線(xiàn)面垂直的定義，我們易得②正確；
“直線(xiàn)a⊥b”⇒“a垂直于b在平面α內(nèi)的射影”為假命題
“a垂直于b在平面α內(nèi)的射影”⇒“直線(xiàn)a⊥b”也為假命題，
故“直線(xiàn)a⊥b”的不充分也不必要條件是“a垂直于b在平面α內(nèi)的射影”，即③錯(cuò)誤
“直線(xiàn)α∥平面β”⇒“直線(xiàn)a至少平行于平面β內(nèi)的一條直線(xiàn)”為真命題
但“直線(xiàn)a至少平行于平面β內(nèi)的一條直線(xiàn)”⇒“直線(xiàn)α∥平面β”為假命題，
故“直線(xiàn)α∥平面β”的必要非充分條件是“直線(xiàn)a至少平行于平面β內(nèi)的一條直線(xiàn)”，即④正確
故選B
點(diǎn)評(píng)：判斷充要條件的方法是：①若p⇒q為真命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p⇒q為假命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p⇒q為真命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p⇒q為假命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．