【題目】對于函數(shù)①,②,③,
判斷如下兩個命題的真假:
命題甲: 在區(qū)間上是增函數(shù);
命題乙: 在區(qū)間上恰有兩個零點,且.
能使命題甲、乙均為真的函數(shù)的序號是
A. ① B. ② C. ①③ D. ①②
【答案】D
【解析】①f’(x)=4﹣,在區(qū)間(1,2)f’(x)>0,f(x)在區(qū)間(1,2)上是增函數(shù).使甲為真.f(x)的最小值是﹣1<0當x=時取得.又f(1)=0,∴f(x)在區(qū)間(0,+∞)上恰有兩個零點x1<;x2=1. x1x2=x1<1,使乙為真.
②在區(qū)間(1,2),|log2x|=log2x,是增函數(shù).﹣也是增函數(shù),兩者的和函數(shù)也是增函數(shù).使甲為真.利用信息技術f(x)在區(qū)間(0,+∞)上恰有兩個零點x1,x2;0<x1<
1<x2<2.使乙為真.
③f(x)=0得cos(x+2)=cosx.x+2=2kπ±x.x=kπ﹣1,k∈Z,在區(qū)間(0,+∞)上有無數(shù)個零點.使乙為假.
故選D.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).
(1) 求實數(shù)的值;
(2) 判斷并用定義證明該函數(shù)在定義域上的單調(diào)性;
(3) 若方程在內(nèi)有解,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】國務院批準從2009年起,將每年8月8日設置為“全民健身日”,為響應國家號召,各地利用已有土地資源建設健身場所.如圖,有一個長方形地塊,邊為,為.地塊的一角是草坪(圖中陰影部分),其邊緣線是以直線為對稱軸,以為頂點的拋物線的一部分.現(xiàn)要鋪設一條過邊緣線上一點的直線型隔離帶,,分別在邊,上(隔離帶不能穿越草坪,且占地面積忽略不計),將隔離出的作為健身場所.則的面積為的最大值為____________(單位:).
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【題目】假設關于某種設備的使用年限(年)與所支出的維修費用 (萬元)有如下統(tǒng)計:
2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
已知, . ,
(1)求, ;
(2)與具有線性相關關系,求出線性回歸方程;
(3)估計使用年限為10年時,維修費用約是多少?
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【題目】在直角坐標系中, 橢圓的中心在坐標原點,其右焦點為,且點 在橢圓上.
(1)求橢圓的方程;
(2)設橢圓的左、右頂點分別為,是橢圓上異于的任意一點,直線交橢圓于另一點,直線交直線于點, 求證:三點在同一條直線上
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【題目】已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.
(1) 求函數(shù)的解析式;
(2) 如何由函數(shù)的通過適當圖象的變換得到函數(shù)的圖象, 寫出變換過程;
(3) 若,求的值.
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【題目】設橢圓: 的左、右焦點、,其焦距為,點在橢圓的內(nèi)部,點是橢圓上的動點,且恒成立,則橢圓離心率的取值范圍是__________.
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【題目】在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),其中.以原點為極點, 軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.
(1)求出曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程;
(2)已知曲線與交于, 兩點,記點, 相應的參數(shù)分別為, ,當時,求的值.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=2lnx-ax2,若α,β都屬于區(qū)間[1,4],且β-α=1,f(α)=f(β),則實數(shù)a的取值范圍是________.
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