Question

（08年湖南六校聯(lián)考理） 長(zhǎng)、株、潭新工業(yè)區(qū)某品牌飲料生產(chǎn)企業(yè)，其產(chǎn)品開(kāi)發(fā)中心主要從事新產(chǎn)品的研制和開(kāi)發(fā)，該中心的第三實(shí)驗(yàn)室的主要任務(wù)是對(duì)新開(kāi)發(fā)的不同口感的飲料進(jìn)行口感調(diào)和試驗(yàn)�？诟械亩攘恐笜�(biāo)稱為“口感度”，即該飲料中所含某主要成分的百分比�，F(xiàn)有甲、乙兩個(gè)容器分別盛有口感度為10%、20%的某種飲料各500ml，實(shí)驗(yàn)人員對(duì)它們進(jìn)行口感調(diào)和試驗(yàn)，調(diào)和操作程序是同時(shí)從甲、乙兩個(gè)容器中各取出100ml溶液，分別倒入對(duì)方容器中并充分?jǐn)嚢杈鶆�，稱為第一次調(diào)和；然后又同時(shí)從第一次調(diào)和后的甲、乙兩個(gè)容器中各取出100ml溶液分別倒入對(duì)方容器中并充分?jǐn)嚢杈鶆颍�稱為第二次調(diào)和；……依照上述操作程序反復(fù)進(jìn)行調(diào)和試驗(yàn)，記第次調(diào)和后甲、乙兩溶液中飲料的口感度分別為和。

       （1）試寫(xiě)出、的值；

       （2）依據(jù)調(diào)和程序，試用表示甲、乙兩個(gè)容器中兩種飲料的口感度的差；

       （3）試求出第次調(diào)和后甲、乙兩個(gè)容器中的口感度、關(guān)于的表達(dá)式。

Answer 1

解析：（1）依題設(shè)。（2分）

       （2），（4分）

       。

      

       可知數(shù)列為等比數(shù)列，首項(xiàng)，公比為，

       所以（9分）

       （3）由（2）……①

       又………②（10分） 

       聯(lián)立①②得

       （13分）