【題目】已知函數(shù) (是常數(shù)),
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時,函數(shù)有零點,求的取值范圍.
【答案】(1)見解析;(Ⅱ)或.
【解析】試題分析:
(1)首先求解導(dǎo)函數(shù),然后結(jié)合參數(shù)的范圍分類討論即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)結(jié)合(1)的結(jié)論討論函數(shù)的最值,結(jié)合題意得到關(guān)于實數(shù)a的不等式,求解不等式可得的取值范圍是或.
試題解析:
(1) 根據(jù)題意可得,當(dāng)時, ,函數(shù)在上是單調(diào)遞增的,在上是單調(diào)遞減的,
當(dāng)時, ,因為,
令,解得或
①當(dāng)時,函數(shù)在, 上有,即,函數(shù)單調(diào)遞減;函數(shù)在上有,即,函數(shù)單調(diào)遞增;
②當(dāng)時,函數(shù)在上有,即,函數(shù)單調(diào)遞增;函數(shù)在上有,即,函數(shù)單調(diào)遞減;
綜上所述,當(dāng)時,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間,遞減區(qū)間為;
當(dāng)時,函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為,遞增區(qū)間為;
當(dāng)時,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,遞減區(qū)間為;
(1)①當(dāng)時, 可得,故可以;
②當(dāng)時,函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為,遞增區(qū)間為,
(Ⅰ) 若,解得;
可知: 時, 是增函數(shù), 時, 是減函數(shù),
由在上;
解得,所以;
(Ⅱ)若,解得;
函數(shù)在上遞增,
由,則,解得
由,即此時無解,所以;
③當(dāng)時,函數(shù)在上遞增,類似上面時,此時無解,
綜上所述, 或.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓: 的上下兩個焦點分別為, ,過點與軸垂直的直線交橢圓于、兩點, 的面積為,橢圓的離心力為.
(Ⅰ)求橢圓的標準方程;
(Ⅱ)已知為坐標原點,直線: 與軸交于點,與橢圓交于, 兩個不同的點,若存在實數(shù),使得,求的取值范圍.
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【題目】定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時, ,則關(guān)于的函數(shù)的所有零點之和為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) (是常數(shù)),
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時,函數(shù)有零點,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}中,a1= ,an= (n≥2,n∈N+).
(1)求a2 , a3 , a4的值,并猜想數(shù)列{an}的通項公式an .
(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明你猜想的結(jié)論.
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【題目】已知函數(shù)f(x)= .
( I)判斷f(x)的奇偶性;
( II)求證:f(x)+f( )為定值;
(III)求 + + +f(1)+f(2015)+f(2016)+f(2017)的值.
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【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 公差d≠0,且S3+S5=50,a1 , a4 , a13成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)若數(shù)列{bn}滿足 + +…+ =an﹣1(n∈N*),求數(shù)列{nbn}的前n項和Tn .
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