【題目】在正方體中，分別為線段的中點，為四棱錐的外接球的球心，點分別是直線上的動點，記直線與所成角為，則當(dāng)最小時，（ ）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

如圖，設(shè)分別為棱和的中點，則四棱錐的外接球即三棱柱的外接球，所以其外接球球心為上、下底面三角形外心和連線的中點，是平面內(nèi)的一條動直線，所以的最小值是直線與平面所成角，即問題轉(zhuǎn)化為求直線與平面所成角的正切值，通過建立空間直角坐標(biāo)算出直線與平面所成角的正切值即可.

如圖，設(shè)分別為棱和的中點，

則四棱錐的外接球即三棱柱的外接球，

因為三棱柱為直三棱柱，

所以其外接球球心為上、下底面三角形外心和連線的中點.

由題意，是平面內(nèi)的一條動直線，所以的最小值是直線與平面所成角，即問題轉(zhuǎn)化為求直線與平面所成角的正切值.

不妨設(shè)正方體的棱長為2，則.

因為為等腰三角形，所以外接圓的直徑為，

則，從而.

如圖，以為原點，以的方向為軸，軸，軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，

則，，，，，

，

設(shè)平面的一個法向量為，

則，令，則，

因為，所以，則.

故選：D

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，動物園要圍成相同面積的長方形虎籠四間，一面可利用原有的墻，其它各面用鋼筋網(wǎng)圍成．

（1）現(xiàn)有可圍長網(wǎng)的材料，每間虎籠的長、寬各設(shè)計為多少時，可使每間虎籠面積最大？

（2）若使每間虎籠面積為，則每間虎籠的長、寬各設(shè)計為多少時，可使圍成四間虎籠的鋼筋網(wǎng)總長最�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（），.

（1）若的圖象在處的切線恰好也是圖象的切線.

①求實數(shù)的值；

②若方程在區(qū)間內(nèi)有唯一實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍.

（2）當(dāng)時，求證：對于區(qū)間上的任意兩個不相等的實數(shù)， ，都有成立.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)，不等式的解集有且只有一個元素，設(shè)數(shù)列的前項和.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和.

（3）設(shè)各項均不為0的數(shù)列中，滿足的正整數(shù)的個數(shù)稱為這個數(shù)列的變號數(shù)，令，求數(shù)列的變號數(shù).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】互聯(lián)網(wǎng)正在改變著人們的生活方式，在日常消費中手機(jī)支付正逐漸取代現(xiàn)金支付成為人們首選的支付方式. 某學(xué)生在暑期社會活動中針對人們生活中的支付方式進(jìn)行了調(diào)查研究. 采用調(diào)查問卷的方式對100名18歲以上的成年人進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)共有60人以手機(jī)支付作為自己的首選支付方式，在這60人中，45歲以下的占，在仍以現(xiàn)金作為首選支付方式的人中，45歲及以上的有30人.

（1）從以現(xiàn)金作為首選支付方式的40人中，任意選取3人，求這3人至少有1人的年齡低于45歲的概率；

（2）某商家為了鼓勵人們使用手機(jī)支付，做出以下促銷活動：凡是用手機(jī)支付的消費者，商品一律打八折. 已知某商品原價50元，以上述調(diào)查的支付方式的頻率作為消費者購買該商品的支付方式的概率，設(shè)銷售每件商品的消費者的支付方式都是相互獨立的，求銷售10件該商品的銷售額的數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，點是圓上一動點，動點滿足，點在直線上，且.

（1）求點的軌跡的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知點在直線上，過點作曲線的兩條切線，切點分別為，記點到直線的距離分別為，求的最大值，并求出此時點的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋物線的焦點為F，過點F的直線交拋物線于A，B兩點．

（1）若，求直線AB的斜率；

（2）設(shè)點M在線段AB上運(yùn)動，原點O關(guān)于點M的對稱點為C，求四邊形OACB面積的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象在處的切線方程是.

（1）求的值；

（2）若函數(shù)，討論的單調(diào)性與極值；

（3）證明：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】 下列結(jié)論錯誤的是

A. 命題：“若，則”的逆否命題是“若，則”

B. “”是“”的充分不必要條件

C. 命題：“， ”的否定是“， ”

D. 若“”為假命題，則均為假命題

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案