Question

【題目】十九大提出，堅(jiān)決打贏脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)，某幫扶單位為幫助定點(diǎn)扶貧村真脫貧，堅(jiān)持扶貧同扶智相結(jié)合，幫助貧困村種植蜜柚，并利用電商進(jìn)行銷售，為了更好地銷售，現(xiàn)從該村的蜜柚樹(shù)上隨機(jī)摘下了100個(gè)蜜柚進(jìn)行測(cè)重，其質(zhì)量分別在， ， ， ， ， （單位：克）中，其頻率分布直方圖如圖所示.

（1）按分層抽樣的方法從質(zhì)量落在， 的蜜柚中抽取5個(gè)，再?gòu)倪@5個(gè)蜜柚中隨機(jī)抽取2個(gè)，求這2個(gè)蜜柚質(zhì)量均小于2000克的概率；

（2）以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的平均水平，以頻率代表概率，已知該貧困村的蜜柚樹(shù)上大約還有5000個(gè)蜜柚等待出售，某電商提出兩種收購(gòu)方案：

A.所有蜜柚均以40元/千克收購(gòu)；

B．低于2250克的蜜柚以60元/個(gè)收購(gòu)，高于或等于2250克的以80元/個(gè)收購(gòu).

請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算為該村選擇收益最好的方案.

Answer 1

【答案】（1）；（2）見(jiàn)解析

【解析】【試題分析】(1) 在， 的蜜柚中各抽取個(gè)和個(gè).利用列舉法求得基本時(shí)間的總數(shù)為種,其中符合題意的有種,故概率為.(2)首先計(jì)算出各組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的頻率,然后分別計(jì)算方案的總收益和方案的總收益,得出方案點(diǎn)的總收益高于方案的總收益,所以選擇方案.

【試題解析】

（1）由題得蜜柚質(zhì)量在和的比例為，

∴應(yīng)分別在質(zhì)量為， 的蜜柚中各抽取2個(gè)和3個(gè).

記抽取質(zhì)量在的蜜柚為， ，質(zhì)量在的蜜柚為， ， ，

則從這5個(gè)蜜柚中隨機(jī)抽取2個(gè)的情況共有以下10種：

， ， ， ， ， ， ， ， ， ，

其中質(zhì)量均小于2000克的僅有這1種情況，故所求概率為.

（2）方案好，理由如下：

由頻率分布直方圖可知，蜜柚質(zhì)量在的頻率為，同理，蜜柚質(zhì)量在， ， ， 的頻率依次為0.1，0.15，0.4，0.2，0.05.

若按方案收購(gòu)：

根據(jù)題意各段蜜柚個(gè)數(shù)依次為500，500，750，2000，1000，250，

于是總收益為

（元）

若按方案收購(gòu)：

∵蜜柚質(zhì)量低于2250克的個(gè)數(shù)為，

蜜柚質(zhì)量低于2250克的個(gè)數(shù)為,

∴收益為 元.

∴方案的收益比方案的收益高，應(yīng)該選擇方案.